Урок-зачет по теме "Показательная функция, уравнения, неравенства и системы уравнений" (10-й класс)

Цель: Обобщить и систематизировать ЗУН учащихся по теме «Показательная функция, уравнения, неравенства и системы уравнений».

Ход урока

I. Оргмомент (2 мин)

Сегодня у нас урок решения показательных уравнений, неравенств и систем уравнений.

Главная ваша задача – показать свои знания и умения по решению показательных уравнений, неравенств и систем уравнений. Так же мы с вами потренируемся в данной теме по сдаче тестов в виде ЕГЭ (конечно в самом узком смысле).

II. Теоретическая часть (5 мин)

В это время 3 ученика садятся за компьютеры и отвечают на вопросы теста в электронном варианте (20 минут), а другие устно отвечают на вопросы:

Назовите область определения показательной функции. (множество всех действительных чисел)
Какие значения принимает показательная функция? (только положительные значения)
Что является областью значений показательной функции?
Является ли функция y = (1/3) x возрастающей? (нет)
Какие уравнения называются показательными? (показательными уравнениями называются уравнения, у которых неизвестное содержится в показателе степени)
Является ли показательная функция четной? (нет)
Сравните 3 3 и 3 4 (3 3 < 3 4 возрастающая) (3/5) -5 и (3/5) 5 ((3/5) -5 > (3/5) 5 убывающая)

III. Самостоятельная работа (10 мин)

Каждому выдается карточка с заданиями с выбором ответов (2 варианта), потом проверяется правильность решения (правильные ответы вывешиваются на доске и дети проверяют свои решения). Работа оценивается и первая оценка выставляется в специально подготовленный список – в первую колонку.

I вариант

1. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения: 6 10x - 1 = 36.

2. Найдите сумму корней уравнения: 49 · 7 2x - 50 · 7 x +1 = 0.

1) 1; 2) 2; 3) -2; 4) 50.

3. Решить уравнение: 2 x + 8 = 1/32.

1) 12; 2) -12; 3) -13; 4) 13.

4. Решите неравенство: 2 x + 2 x + 1 > 6.

5. Найдите решение (x0; y0) системы уравнений и вычислите значение произведения x0· y0

1) 6; 2) 3; 3) -6; 4) -2.

II вариант

1. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения: 3 7x + 6 = 27.

2. Найдите сумму корней уравнения:

1) -2; 2) 0; 3) 1; 4) 2.

3. Решить уравнение: 3 x + 2 + 3 x = 90.

1) 0,2; 2) 2; 3) -2; 4) 3.

4. Решите неравенство: 3 x + 2 - 3 x < 72.

5. Найдите решение (x0; y0) системы уравнений и вычислите значение произведения x0· y0

1) -2; 2) 2; 3) -3; 4) 3.

Решение

I вариант

1. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения: 6 10x - 1 = 36.

Ответ: 3

2. Найдите сумму корней уравнения: 49 · 7 2x - 50 · 7 x +1 = 0.

1) 1; 2) 2; 3) -2; 4) 50.

49y 2 - 50y + 1 = 0

D = 2500 - 4 · 49 · 1 =2304

Ответ: 3

3. Решить уравнение: 3 x + 2 + 3 x = 90.

1) 0,2; 2) 2; 3) -2; 4) 3.

Ответ: 2

4. Решите неравенство: 2 x + 2 x + 1 > 6.

Ответ: 1

5. Найдите решение (x0; y0) системы уравнений и вычислите значение произведения x0· y0

1) 6; 2) 3; 3) -6; 4) -2.

Ответ: 1

II вариант

1. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения: 3 7x + 6 = 27.

Ответ: 2

2. Найдите сумму корней уравнения:

1) -2; 2) 0; 3) 1; 4) 2.

Ответ: 4

3. Решить уравнение 2 x + 8 = 1/32.

1) 12; 2) -12; 3) -13; 4) 13.

Ответ: 3

4. Решите неравенство: 3 x + 2 - 3 x < 72.

Ответ: 2

5. Найдите решение (x0; y0) системы уравнений и вычислите значение произведения x0· y0

1) -2; 2) 2; 3) -3; 4) 3.

Ответ: 3

IV. Решение заданий (10 мин)

К доске вызывается 3 ученика (2 решают задания части В – остальные по вариантам, 1 решает задание С). В это время 3 ученика, сидящие за компьютером уступают место другим 3 ученикам. Оценки выставляются во вторую колонку.

В1. Решите неравенство 7 · 5 x - 1 - 5 x - 2 ≤ 170 при x ≥ 3

x ≤ 3

Ответ: 3

В2. Найдите число целых отрицательных решений неравенства

Ответ: 4

С. Решите уравнение: 3 16 + x · 4 4 + x · 5 3x = 540 8 - x

1) Основания степеней в обеих частях уравнения разложим на простые сомножители:

4 = 2 2 , 540 = 5 · 108 = 5 · 4· 27 = 2 2 · 3 3 · 5

2) По правилам действий со степенями:

3 16 + x · 4 4 + x · 5 3x = (2 2 · 3 3 · 5) 8 - x

2 8 + 2x · 3 16 + x · 5 3x = 2 16 - 2x · 3 24 - 3x · 5 8 - x

2 8 + 2x + 2x - 16 · 3 16 + x + 3x - 24 · 5 3x + x - 8 = 1

(2 · 3 · 5) 4x - 8 = 1

3) Значит, 30 4x - 8 = 30 0 . Из свойств показательной функции следует, что 4x - 8 = 0,

4) Так как все преобразования равносильные, то найденное число – корень уравнения. Впрочем, нетрудно проверить его и подстановкой:

3 16 + 2 · 4 4 + 2 · 5 6 = 540 8 - 2

3 18 · 4 6 · 5 6 = (4· 3 3 · 5) = 540 6

Ответ: 2.

V. Разгадать исторический факт (10 мин)

Класс делится на 3 группы и каждому раздается задание с буквой, решив которое ученик должен вставить букву на место, с которым совпадает ответ его задания. В результате на доске должны появиться ответы на 3 вопроса. Оцениваются ученики всей группы – оценка в третью колонку.

I. Решив уравнения, вы узнаете фамилию ученого, который вывел формулы, связывающие тригонометрические функции с показательной (ЭЙЛЕР)

8 · 9 x + 6 x +1 = 27 · 4 x

9 x + 6 x = 2 2x+ 1

-3 · 9 x - 2 · 3 x + 1 = 0

-1

2,5

-0,5

II. Решив эти уравнения, вы узнаете, у кого возникла идея о необходимости создания единой науки, изучающей процессы сохранения и переработки информации управления и контроля, для которой он предложил название «кибернетика», получившее общее признание (ВИНЕР)

3 x + 2 - 3 x = 72

2 · 16 x - 2 4x - 4 2x - 2 = 15

25 x + 4 · 5 x - 5 = 0

2 x - 1 + 2 x - 4 + 2 x - 2 = 13

III. Решив неравенства, вы узнаете фамилию персидского и таджикского поэта, математика и философа, который в математическом трактате «О доказательствах задач алгебры и алмукабалы» дал систематическое изложение решения уравнений до третьей степени включительно (ХАЙЯМ)

3 x + 2 - 3 x < 72

x < 0,4

x < 2

x ≤ 0

x ≤ -4

x < 1

VI. Задания с карточками – домашнее задание, итог урока, выставление оценок в журнал.

VII. Для дополнительного задания можно дать следующее задание из части С

📎📎📎📎📎📎📎📎📎📎