Тогда сила, действующая на тело, равна F = 2 ( 20) = 40 Н. Знак в значении силы означает, что сила тормозит движение тела. Ответ: F = 40 Н.

1 КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА Под действием какой силы при прямолинейном движении тела изменение его координаты со временем происходит по закону x = t 10t? Масса тела 2 кг. Дано: x = t 10t ; m = 2 кг. Найти: F. В соответствии со 2 законом Ньютона сила, действующая на тело, может быть найдена по формуле F = ma. Для нахождения ускорения возьмём вторую производную зависимости координаты тела по времени: a = d x d = dt dt (10 + 5t 10t ) = 20 м/с = const. Знак в значении ускорения означает, что движение является равнозамедленным. Тогда сила, действующая на тело, равна F = 2 ( 20) = 40 Н. Знак в значении силы означает, что сила тормозит движение тела. Ответ: F = 40 Н.

2 111. Параллелепипед размером 2x2x4 см 3 движется параллельно большему ребру. При какой скорости движения он будет казаться кубом. Дано: a b l = см ; l = a = b. Найти: v. При движение тела со скоростями, близкими к скорости света, его кажущаяся длина изменяется по формуле l = l 1 v c, откуда искомая скорость движения тела равна v = c 1 l = l 4 = 2,6 10 м/с. Ответ: v = 2,6 10 м/с.

3 121. Сплошной цилиндр массой 0,1 кг катится без скольжения с постоянной скоростью 4 м/с. Определить кинетическую энергию цилиндра, время до его остановки, если на него действует сила трения 0,1 Н. Дано: m = 0,1 кг; v = 4 м/с; F = 0,1 Н. Найти: T; t. Кинетическая энергия тела определяется по формуле T = mv 2 = 0,1 4 2 = 0,8 Дж. В соответствии со 2 законом Ньютона действующая на тело сила придает ему замедление, равное a = F m. При равнозамедленном движении тела, его скорость изменяется по формуле v = v at, откуда искомое время до остановки равно Ответ: T = 0,8 Дж; t = 4 с. t = v v a t = m F (v v) = 0,1 (4 0) = 4 с. 0,1 ;

4 131. С какой скоростью движется электрон, если его кинетическая энергия 1,02 МэВ? Определить импульс электрона. Дано: T = 1,02 МэВ = 1, Дж. Найти: v; p. Кинетическая энергия релятивистского электрона определяется по формуле 1, T = mc 1 v 1 c откуда искомая скорость его движения равна 1 v = c 1 T mc + 1 = , ,11 10 (3 10 ) + 1 = = 2,8 10 м/с. Импульс электрона определим по формуле p = mv = 9, ,8 10 = 25,76 10 кг м/с. Ответ: v = 2,8 10 м/с; p = 25,76 10 кг м/с.

5 141. Найти среднюю кинетическую энергию вращательного движения всех молекул, содержащихся в 0,20 г водорода при температуре 27 С. Дано: m = 0,20 г; t = 27 = 300 К. Найти: ε вр. Найдем среднюю энергию вращательного движения одной молекулы водорода: ε вр = i вр 2 kt. Число молекул, содержащихся в заданной массе газа, равна N = νn = m μ N. Тогда полная энергия вращательного движения всех молекул равна ε вр = ε вр N; ε вр = i 2 kt m μ N. Так как молекула водорода является двухатомной молекулой, то ее количество вращательных степеней свободы равно i вр = 2. Молярная масса водорода равна μ = 2 1 = 2 г/моль. ε вр = 2 2 1, ,20 2 6,02 10 = 249 Дж. Ответ: ε вр = 249 Дж.

6 151. В сосуде емкостью 1 л содержится кислород массой 32 г. Определить среднее число соударений молекул в секунду при температуре 100 К. Дано: V = 1 л = 10 м ; m = 32 г = кг; T = 100 К. Найти: Z. Молярная масса кислорода равна μ = 2 16 = 32 г/моль. Средняя арифметическая скорость молекул равна v = 8RT πμ. Из выражения для нахождения средней длины свободного пробега молекул газа выразим число соударений одной молекулы с остальными в секунду: λ = v z = 1 2πσ n ; z = 2πσ n v = 2πσ n 8RT πμ = 4σ n πrt μ. Общее число соударений всех молекул в секунду определяется по формуле Z = z n 2 = 4σ n πrt μ Концентрация молекул кислорода в сосуде: n = p kt. n 2 = 2σ n πrt μ. Давление найдем из уравнения Менделеева Клапейрона: pv = m μ RT; p = mrt μv. Тогда концентрация молекул (с учетом того, что k = R/N ) будет равна n = p kt = mrt 1 μv kt = mr μvk = mn μv,

7 а число соударений в секунду Z = 2σ mn μv πrt μ. Эффективный диаметр молекулы кислорода равен σ = 0,36 нм. Z = 2 (0,36 10 ) , ,14 8, = Ответ: Z = 26,8 10. = 26,8 10.

8 161. Определить, какое количество теплоты необходимо сообщить аргону массой 400 г, чтобы нагреть его на 100 К: а) при постоянном объеме; б) при постоянном давлении. Дано: m = 400 г; T = 100 К. Найти: Q ; Q. Молярная масса аргона равна μ = 40 г/моль. Так как аргон газ одноатомный, то количество его степеней свободы равно i = 3. а) При постоянном объеме изменение объема газа равно нулю ( V = 0), поэтому работа по расширению газа также равна нулю (A = 0), а необходимое количество теплоты, которое нужно подвести к газу, равно изменению его внутренней энергии: Q = Q = U = i 2 m μ R T; 8, = Дж. б) При постоянном давлении необходимое количество теплоты, которое нужно подвести к газу, равно сумме изменения его внутренней энергии и работы газа по расширению: Q = U + A = i m R T + p V. 2 μ Применив закон Менделеева Клапейрона, найдем второе слагаемое: Тогда количество теплоты равно Q = i m 2 μ R T + m μ p V = m μ R T. i + 2 m R T = 2 μ R T; Q = , = Дж. 40 Ответ: Q = Дж; Q = Дж.

9 171. Определить изменение энтропии 14 г азота при изобарном нагревании его от 27 С до 127 С. Дано: m = 14 г; T = 27 = 300 К; T = 127 = 400 К. Найти: S. Молярная масса азота равна μ = 2 14 = 28 г/моль. Так как азот газ двухатомный, то количество его степеней свободы равно i = 5. Разность энтропий двух состояний B и A определяется формулой S = dq T Энергия, подводимая к газу при постоянном объеме определяется по формуле (вывод см. пред. задачу): Q = i + 2 m 2 μ R T. Подставим это значение под знак дифференциала: Т.к. выражение полученный интеграл: d i + 2 m 2 μ RT S =. T. R = const, то вынесем его за знак интеграла и вычислим S = i + 2 m 2 μ R dt T ; S = i + 2 m 2 μ R(ln T ln T ); S = ,31 (ln 400 ln 300) = 4,18 Дж/К. 28 Ответ: S = 4,18 Дж/К.

10 КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА В вершинах квадрата со стороной 0,1 м расположены равные одноименные заряды. Потенциал создаваемого ими поля в центре квадрата равен 500 В. Определить заряд. Дано: a = 0,1 м; φ = 500 В. Найти: q. Потенциал, создаваемый каждым точечным зарядом в рассматриваемой точке, равен φ = 1 4πεε q r. Расстояние от заряда до центра квадрата найдем из геометрии рисунка: r = 1 2 a 2 = a 2. Тогда потенциал, создаваемый одним зарядом, равен φ = 1 4πεε 2q a. Полный потенциал, создаваемый четырьмя точечными зарядами в заданной точке, равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых каждым зарядом. Так как заряды одинаковы, то φ = 4φ = 1 4πεε 4 2q a, откуда искомая величина каждого заряда равна

11 Ответ: q = 1 нкл. q = πεε φa ; 2 q = 3,14 1 8, ,1 2 = 1 10 Кл = 1 нкл.

12 211. Пылинка массой кг удерживается в равновесии между горизонтально расположенными обкладками плоского конденсатора. Разность потенциалов между обкладками 490 В, а зазор между ними 1 см. Определить, во сколько раз заряд пылинки больше элементарного заряда. Дано: m = 8 10 кг; U = 490 В; d = 1 см = 0,01 м. Найти: q/q. Пылинка будет удерживаться в равновесии в случае, когда электростатическая сила, действующая на нее со стороны конденсатора, будет равна силе тяжести самой пылинки: F = F. Сила тяжести пылинки равна F = mg, а электростатическая сила равна F = Eq. Напряженность поля, создаваемого обкладками конденсатора, равна E = U d. Подставив все показанные выражения в первую формулу, получим откуда заряд пылинки равен U q = mg, d q = mgd U, а отношение его к элементарному заряду, равному q = 1,6 10 Кл: q = mgd = ,81 0,01 q Uq 490 1,6 10 = 10. Ответ: заряд пылинки в 10 раз больше элементарного заряда.

13 221. Конденсатор с парафиновым диэлектриком заряжен до разности потенциалов 150 В. Напряженность поля В/м, площадь пластин 6 см 2. Определить емкость конденсатора и поверхностную плотность заряда на обкладках. Дано: E = 6 10 В/м; U = 150 В; S = 6 см = 6 10 м. Найти: C; σ. Диэлектрическая постоянная парафина равна ε = 2. Расстояние между пластинами конденсатора найдем из формулы для определения напряженности создаваемого поля: E = U d ; d = U E. Емкость плоского конденсатора определим по формуле C = εε SE U C = εε S d ; = 2 8, = 0,42 10 Ф = 0,42 нф. Напряженность поля, созданного разноименно заряженными параллельными пластинами, равна E = σ εε, откуда поверхностная плотность заряда на обкладках конденсатора равна σ = εε E = 2 8, = В/м. Ответ: C = 0,42 нф; σ = В/м.

14 231. Плотность тока в никелиновом проводнике длиной 25 м равна 1 ма/м 2. Определить разность потенциалов на концах проводника. Дано: j = 1 ма/м = 10 А/м ; l = 25 м. Найти: U. Сила тока может быть найдена из определения плотности тока: j = I S ; I = js. Сопротивление проводника найдем по формуле R = ρ l S, где плотность никеля ρ = 8907 кг/м. Подставив найденные силу тока и сопротивление проводника, найдем искомое напряжение: U = IR; U = jsρ l S ; Ответ: U = 223 В. U = ρjl = = 223 В.

15 241. Два бесконечно длинных прямолинейных проводника с токами 6 и 8 А расположены перпендикулярно друг другу. Определить индукцию и напряженность магнитного поля в середине кратчайшего расстояния между проводниками, равного 20 см. Дано: I = 6 А; I = 8 А; l = 20 см = 0,2 м. Найти: H; B. На рассматриваемую точку действует магнитное поле, напряженность которого в силу суперпозиции полей равна H = H. Направления напряженностей полей, созданных каждым из проводников, найдем, используя правило буравчика (см. рисунок). Так как вектора этих напряженностей взаимно перпендикулярны, то H = H + H. Каждую из напряженностей найдем по формуле H = I 2πa = I πl ; Тогда H = I 2πa = I πl. H = I πl + I πl ;

16 H = 1 πl I + I = 1 3,14 0, = 15,9 А/м. Индукция магнитного поля, действующего на проводник, и его напряженность связаны соотношением B = μμ H = 1 12, ,9 = Тл = 20 мктл. Ответ: H = 15,9 А/м; B = 20 мктл.

17 251. Незакрепленный проводник массой 0,1 г и длиной 7,6 см находится в равновесии в горизонтальном магнитном поле напряженностью 10 А/м. Определить силу тока в проводнике, если он перпендикулярен линиям индукции поля. Дано: m = 0,1 г = 10 кг; l = 7,6 см = 7,6 10 м; H = 10 А/м. Найти: I. Индукция магнитного поля, действующего на проводник, равна B = μμ H. Рассматриваемый проводник будет находится в равновесии при равенстве силы его тяжести и силы Ампера, действующей со стороны магнитного поля: откуда искомая сила тока равна I = Ответ: I = 1027 А. mg = BIl, I = mg Bl ; mg μμ Hl = 10 9, ,57 10 = 1027 А. 10 7,6 10

18 261. Перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля индукцией 0,3 Тл движется проводник длиной 15 см со скоростью 10 м/с. Определить ЭДС, возникающую в проводнике. Дано: B = 0,3 Тл; l = 15 см = 0,15 м; v = 10 м/с. Найти: E. При движении проводника в нем возникает ЭДС индукции, равная E = Ф t. Изменение магнитного потока при перемещении проводника равно Ф = B S = B Ll. Так как движение проводника равномерное, то его перемещение можно выразить как L = v t. После подстановки в исходную формулу получим Ответ: E = 0,45 В. E = Blv t t E = Blv = 0,3 0,15 10 = 0,45 В. ;

19 271. Чему равна объемная плотность энергии магнитного поля в соленоиде без сердечника, имеющего плотную однослойную намотку проводом диаметром 0,2 мм, если по нему течет ток величины 0,1 А? Дано: n = 1; d = 0,2 мм = 0,2 10 м; I = 0,1 А. Найти: w. Объемная плотность энергии магнитного поля определяется по формуле w = W V, где энергия магнитного поля определяется как а объем соленоида как W = LI 2, V = Sl. Индуктивность соленоида найдем по формуле L = μμ n ls. Число витков на 1 м длины соленоида определим по формуле n = 1 d. Подставив все в первое выражение, получим: w = μμ n I 2d w = μμ 1 d lsi 2 Sl = 1 12, ,1 2 (0,2 10 ) = 1,57 Дж/м. ; Ответ: w = 1,57 Дж/м.

20 КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА В вакууме распространяется плоская электромагнитная волна. Амплитуда напряженности магнитного поля волны 0,1 А/м. Определить амплитуду напряженности электрического поля волны и среднюю по времени плотность энергии волны. Дано: H = 0,1 А/м. Найти: E ; w. Амплитуды напряженностей магнитного и электрического полей плоской электромагнитной волны связаны соотношением εε E = μμ H, откуда амплитуда напряженности электрического поля равна E = H μμ 1 12,57 10 = 0,1 = 37,7 А/м. εε 1 8,85 10 Среднее значение плотности энергии электромагнитной волны можно определить как w = 1 2 ε E = 1 2 8, ,7 = 6,3 10 Дж/м. Ответ: E = 37,7 А/м; 6,3 10 Дж/м.

21 311. Расстояние между двумя когерентными источниками 0,9 мм, а расстояние от источников до экрана 1,5 м. Источники испускают монохроматический свет с длиной волны 0,6 мкм. Определить число интерференционных полос, приходящихся на 1 см экрана. Дано: d = 0,9 мм = 0,9 10 м; L = 1,5 м; λ = 0,6 мкм = 0,6 10 м; a = 1 см = 10 м. Найти: N. Расстояние между интерференционными полосами на экране, расположенном параллельно двум когерентным источникам света определяется по формуле l = L d λ. Тогда количество этих полос на 1 см экрана равно N = a l ; Ответ: N = 10. N = ad Lλ = 10 0,9 10 = 10. 1,5 0,6 10

22 321. Под каким углом к горизонту должно находиться Солнце, чтобы его лучи, отраженные от поверхности воды, были максимально поляризованы? Дано:. Найти: i Б. В соответствии с законом Брюстера при угле падения, равном углу Брюстера i Б 1) отраженный от границы раздела двух диэлектриков луч будет полностью поляризован в плоскости, перпендикулярной плоскости падения; 2) степень поляризации преломленного луча достигает максимального значения меньшего единицы; 3) преломленный луч будет поляризован частично в плоскости падения; 4) угол между отраженным и преломленным лучами будет равен 90 ; Тангенс угла Брюстера равен относительному показателю преломления: tg i Б = n = n n. Так как показатель преломления воздуха равен n = 1, а показатель преломления воды равен n = 1,33, то Ответ: i Б = 53. i Б = arctg n n = arctg 1,33 1 = 53.

23 331. Определить длину волны, отвечающую максимуму испускательной способности черного тела при температуре 37 С и энергетическую светимость тела. Дано: t = 37 = 310 К. Найти: λ. Так как произведение термодинамической температуры абсолютно черного тела на длину волны, при которой спектральная плотность энергетической светимости этого тела максимальна, равна постоянной величине, т.е. λ T = C = 2,9 10 м К, то искомая длина волны равна λ = C T Ответ: λ = 9,35 мкм. = 2, = 9,35 10 м = 9,35 мкм.

24 341. Определить максимальную скорость фотоэлектронов, вылетающих из вольфрамового электрода, освещаемого ультрафиолетовым светом с длиной волны 0,2 мкм. Дано: λ = 0,2 мкм = 0,2 10 м. Найти: v. Максимальную скорость фотоэлектронов можно определить из уравнения Эйнштейна для фотоэффекта: ε = A вых + T. Работа выхода фотоэлектрона из вольфрама равна A вых = 4,5 эв. Энергию фотона определим как ε = hc λ = 6, ,2 10 = 99,3 10 Дж = 6,2 эв. Так как энергия фотона много меньше энергии покоя электрона (0,51 МэВ), то данный случай будем рассматривать как нерелятивистский, и кинетическую энергию фотоэлектрона определим по формуле T = mv. 2 Тогда максимальная скорость фотоэлектронов будет равна v = 2(ε A вых ) m 2 (6 4,5) 1,6 10 = 9,11 10 = 0,77 10 м/с. Ответ: v = 0,77 10 м/с.

25 351. Среднее расстояние электрона от ядра в невозбужденном атоме водорода равно 52,9 пм. Вычислить минимальную неопределенность скорости электрона в атоме. Дано: x = 52,9 пм = 52,9 10 м. Найти: v. Применим соотношение неопределенностей к электрону, движущемуся в атоме водорода: v = h m x = Ответ: v = м/с. 6, , ,9 10 = м/с.

26 361. Альфа-частица находится в бесконечно глубокой одномерной потенциальной яме. Чему равна ширина ямы, если минимальная энергия частицы составляет 6 МэВ. Дано: x = 52,9 пм = 52,9 10 м. Найти: v. Применим соотношение неопределенностей к электрону, движущемуся в атоме водорода: v = h m x = Ответ: v = м/с. 6, , ,9 10 = м/с.

27 371. Вычислить дефект массы, энергию связи и удельную энергию связи дейтерия. Дано: H. Найти: m; E св ; E св /A. Дефект массы определяется по формуле m = Zm + (A Z)m m ; m = 1 1, (2 1) 1, ,01410 = 0,00239 а. е. м. Энергия связи ядра определяется соотношением Удельная энергия связи равна E св = mc = 0, ,4 = 2,226 МэВ. E св A = 2,226 = 1,113 МэВ/нуклон. 2 Ответ: m = 0,00239 а. е. м.; E св = 2,226 МэВ; E св /A = 1,113 МэВ/нуклон..