Матчмейкер 2.0: о сериях побед/поражений
Пожалуй, серии побед или поражений — явление, которое порождает больше всего странных предположений и легенд среди игроков. На эту тему традиционно приходит достаточно много жалоб (как во времена матчмейкера 1.0 и 1.1, так и в версии 2.0), и мы собрали подробную статистику по этому вопросу. Для понимания информации лучше будет обратиться к основам теории вероятности и матстатистики.
Сам ММ 2.0 не имеет в себе никаких механизмов, склонных к формированию «серий». Поэтому мы решили исследовать все возможные случаи, чтобы понять суть возможной проблемы: как много серий матчей с одинаковым итогом есть у игроков вообще, у игроков разного уровня навыка, и т.д. (и даже по отдельной технике).
Уровень техники
Процент побед
% матчей с >=5 поражений подряд
% матчей с >=5 побед подряд
Итого
1,22%
1,14%
Итого
1,35%
1,54%
Итого
1,50%
1,47%
Итого
1,64%
1,57%
Итого
1,73%
1,71%
Итого
1,81%
1,75%
Итого
1,85%
1,96%
Итого
1,85%
1,86%
Итого
2,02%
2,19%
В приведенной таблице размещены данные за последний месяц с российского сервера по всем игрокам. Первый и второй столбец определяют категорию игроков: уровень техники и процент побед, третий – какой процент матчей был частью серии поражений по 5 и более боев, четвертый — частью серии побед.
Как можно видеть:
- «средний» (45-55% побед) игрок на 6-м уровне попадает в серии поражений 5+ всего в 1.84% матчей. Если пересчитать это грубо в шанс встретить серию в течение дня, то это очень мало и даже меньше теоретического ожидания;
- чем больше процент побед игрока, тем чаще у него серии побед и реже серии поражений (что очевидно и математически оправдано), и наоборот. Например, игроки с процентом побед больше 65 на 6-м уровне имеют серию в 5+ побед в 14.30% случаев, а вот серию 5+ поражений – всего в 0.22%;
- в итоге, объективной проблемы «серий побед и поражений» (сверх математического ожидания) не существует.
Конечно же, у некоторых возникнет контраргумент: но ведь серии существуют, и на них много жалоб! Рассмотрим этот вопрос.
У самих авторов многих конкретных жалоб было немало разных «серий». Но объяснение этому есть, и весьма простое.
- Серии запоминаются, простые игровые сессии — нет. Это известный психологический феномен, который можно наблюдать почти во всех сферах жизни.
- Негативный опыт сильнее запоминается, поэтому многие помнят одну серию проигрышей, но не обращают внимания на три серии побед, которые могут быть даже больше серии проигрышей.
- Интуиция как критерий некорректна при оценке того, каков реальный шанс попасть на серию или встретить об этом жалобу. Во многих случаях масштабы проблемы преувеличены, и при холодном рассмотрении статистики за неделю или месяц авторы сами обнаруживают и признают, что все совсем не так, как им казалось.
Полноценный ответ на вопрос, каков же шанс на серию из X поражений, довольно сложен, хотя и вполне оценивается на основе математических формул. Однако его можно объяснить на нескольких простых примерах. Все примеры основаны на обычной теории вероятности, которую, несомненно, многие игроки изучали в учебных заведениях.
Начнём с самого простого. Каков шанс игрока с 50%-м показателем побед первый раз в день зайти в игру, а затем сразу проиграть 5 боев подряд?
Ответ, очевидно 0.5^5 = 0.03125 (иными словами, 3.125% — пять выпадений 50% шанса подряд). Довольно много, не правда ли?
Каков шанс того, что из 50 игроков в альянсе хотя бы один игрок в течение дня столкнется именно с такой ситуацией? Ответ чуть сложнее. 1-(1-0.03125)^50 = 79.55%. Здесь логика следующая: 1-0.03125 — это шанс НЕ попасть на серию из 5 поражений при входе, возведение его в 50 степень — шанс того, что никто из 50 игроков не попадет в серию, 1 — этот шанс = шанс того, что хоть один все же попадет.
Таким образом, практически каждый день в вашем альянсе кто-то зайдет в игру и сразу проиграет 5 боев. Это цифра, не зависящая от матчмейкера, обычная математическая вероятность.
Но в реальности чем больше боев в день играет игрок, тем больше у него шанс встретить такую «серию».
Рассмотрим ситуацию для простоты так: любой бой игрока дает шанс начать «серию» поражений, но не продолжить. Например, если боев в день 6, то серия поражений может начаться с 1-го боя или со 2-го (т.е. 1+6–5 = 2 раза). Какой шанс, отыграв 100 боев, встретить серию из 10 поражений с таким допущением?
Очевидно, 1-(1- (0.5^10))^(1+100-10)=8.5%, то есть (очень условно) каждый 12-й игрок с рейтингом побед в 50% (т.е. самый средний), отыгравший 100 боев, играл серии в 10 поражений хоть раз (и это норма с точки зрения математики).
На 1000 боев это 62%. Поэтому игрок, не проигравший 10 раз подряд за 1000 боев, может считать себя большим счастливчиком или просто очень умелым бойцом.
В российской локализации игры серии в 10 поражений подряд происходят примерно каждые 0.02%-0.03% матчей (в зависимости от уровня и процента побед). Теоретическое значение же (процент серий поражений по 10) составляет примерно 0.0244%.
Поэтому следует вывод: серии существуют, но их частота соответствует математической оценке для «честной» ситуации (где шанс победить или проиграть не меняется искусственным образом в зависимости от номера боя или предыстории). При этом игроки с большим процентом побед, как и должны, получают намного больше серий побед, чем поражений, но оба значения остаются в рамках ожидаемого.
Можно ли это как-то улучшить? Технически, да. Вполне возможно настроить ММ так, чтобы после N поражений для игрока он специально собирал матч, где тот победит, «прерывая» серию (и спасая игрока от негатива). Но… если ММ собирает матч, в котором кто-то обязательно победит, то в нем кто-то другой обязательно проиграет. Поэтому это решение очень неоднозначное. Искусственное прерывание серии проигрышей (или побед) означает обратный результат у группы других людей, в свою очередь зацепляет их личные возможные серии и т.д. Это негативная цепная реакция, которой следует избегать. Поэтому никаких искусственных воздействий на возможно возникающие серии в игре не производится.