Подборка заданий для отработки и повторения темы «Преобразование буквенных выражений».
причем на первой перемене он пробегает шестую, а на второй – пятую часть всей дистанции. Сколько метров пробежит Вася по коридорам школы за первые две перемены, если ему ни разу не попадется завуч?
Найди значение выражения: 38х+38y, если
Найди значение выражения: 11а – 11b, если
Решение простейших уравнений
Домашнее задание
1. Найдите корень уравнения:
а) =8; б) =7; в) =14; г) =149.
2. Решите уравнение:
а) у = 0,83=1,1; б) 3,84 – (х + 0,89)=2,3.
3. Вычислите значение переменной:
а) (х + 1,6):7=21; б) 17•(0,6 – х)=3,4; в) 5х + 2,3=3,8; г) х:7 -0,3=0,4.
§ 15. Упрощение выражений
Упростите выражение и найдите его значение:
5х + 8х при х = 13
12у – 6у при у = 6
9а + 7а при а = 16
39х – 5х -4х + 28 при х = 3
28 у – 18у + 6у при у = 2
Вынесение общего множителя за скобки.
Начну с хвостов!
По тропинке вдоль кустов
Шло одиннадцать хвостов.
Сосчитать я так же смог,
Что шагало тридцать ног.
Это вместе шли куда-то
Петухи и поросята.
А теперь вопрос такой:
Сколько было петухов?
И узнать я был бы рад
Сколько было поросят?
Начну с хвостов!
По тропинке вдоль кустов
Шло одиннадцать хвостов.
Сосчитать я так же смог,
Что шагало тридцать ног.
Это вместе шли куда-то
Петухи и поросята.
А теперь вопрос такой:
Сколько было петухов?
И узнать я был бы рад
Сколько было поросят?
Решение уравнений с использованием упрощения выражений
Упростите, если возможно, выражение:
17m + 5m; 24b + 7a - 5a; 6a – a; y – 8; 9c + 4c - 6c; 5 + 12n – 2n.
15a ∙ 4; 3b ∙ 12; 17a ∙5b; 11a ∙ 7b; c∙ 18 ∙ d ∙ 3; x ∙ 9 ∙ 4 ∙ y.
§ 16. Математический язык
Запишите на математическом языке:
Цена хризантемы а р. за один цветок, а цена одной розы – на 30 р. больше.
Б) стоимость пяти хризантем;
В) стоимость трех роз;
Г) стоимость букета из пяти хризантем и трёх роз.
Запись выражений на математическом языке
Упрости выражение, применяя распределительное свойство умножения.
2. 25x + 56x - 19x
3. 73b - 44b - 17b
4. 27c + 47c - 65c
§ 17. Математическая модель.
§ 19. Обыкновенные дроби
Устный счёт
а) 8а + 3в - 2в; б) 20с – 6с – 3с; в) х +11х – х.
2. Решите уравнение:
а) 2х = 14; б) а +7 = 9; в) х – 8 = 16; г) 30 : а + 15.
3. Найдите корень уравнения:
а) 2в + в = 12; б) х + х – 2 = 6.
§ 21. Основное свойство дроби.
Запишите на математическом языке:
Цена слив х р. за 1 кг, а алыча стоит на 7 р. дешевле.
Б) стоимость двух килограмм слив;
В) стоимость шести килограмм алычи;
Г) стоимость двух килограмм слив и шести килограммов алычи вместе.
§ 21. Приведение дроби к новому знаменателю
Упрости выражение, применяя распределительное свойство умножения.
§ 21. Сокращение дробей
Упростите выражение и найдите его значение:
5х + 8х при х = 13
12у – 6у при у = 6
9а + 7а при а = 16
39х – 5х -4х + 28 при х = 3
– 18у + 6у при у = 2
§ 21. Сравнение дробей с разными знаменателями
Для выражения левого столбика найдите пару из правого столбика. Соедините их стрелочками.
12х – 7х + 2 8х + 4
§ 22. Правильные и неправильные дроби.
Устный счёт
а) Всего 100 пассажиров
на первой остановке вышло всех пассажиров
на второй остановке остальные -?
б) Всего 200 пассажиров
на первой остановке вышло всех пассажиров
на второй остановке вышло от оставшихся пассажиров
прошли - всего пути, что составило 15 км.
1. Надо отремонтировать 210 км дороги. В первую неделю отремонтировали дороги.
Сколько километров осталось отремонтировать?
2. В классе 32 учащихся. Отличники составляют всех учащихся класса, а остальных
учащихся учатся на «4» и «5». Сколько учащихся учатся на «4» и «5»?
3. Туристы прошли лесом 24 км. Это составило длины их маршрута. Какова длина
4. От ленты отрезали сначала 12м, а потом оставшейся части. Найдите первоначальную
длину ленты, если во второй раз отрезали 4м.
Домашнее задание
1. Площадь садового участка 600м 2 . Виноградником занята участка, а яблонями
оставшейся части. Сколько м 2 занимают яблони?
2. Завод получил 120 новых станков. В первом цехе установили всех станков. Во втором
цехе – остальные. Сколько станков установили во втором цехе?
3.Миша прочитал книги. Сколько страниц в книге, если он прочитал 240 страниц?
§ 23. Окружность и круг
Среди данных выражений выберите буквенные выражения и найдите их значения при х=2; d=30
Радиус, диаметр круга и окружности
Найди значение выражения: 38х+38y, если
Найди значение выражения: 11а – 11b, если
Нахождение элементов круга, окружности
Устно. Чему равен X ?
§ 24. Сложение обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями
1. Упростите выражение 5(3 + 2 x ) – 2(12 – 8 x ).
2. В одной цистерне в 4 раза меньше нефти, чем во второй. После того как в первую цистерну добавили 20 т нефти, а из второй откачали 19 т, нефти в обеих цистернах стало поровну. Сколько тонн нефти было в каждой цистерне первоначально?
Вычитание обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями
Найдите значение буквенного выражения
а:27 +35 если, а =810, а = 54
Сложение обыкновенных дробей с разными знаменателями.
Задача. В полдень термометр показывал температуру t0C, а к полуночи температура опустилась на р0С. Какую температуру показывал термометр в полночь?
Составьте выражение и найдите его значение при t=25 p=7
Вычитание обыкновенных дробей с разными знаменателями
§ 25. Сложение смешанных чисел с одинаковыми знаменателями .
Составьте буквенное выражения для решения задачи:
Коля из 6 «Б» класса собрал 140 вкладышей к жвачкам, а пятеро его одноклассников собрали по 22 вкладыша. Родители поднатужились и купили этим
одноклассникам еще 65 жвачек, чтобы они обогнали Колю. Сколько теперь
вкладышей от жвачек в 6 «Б» классе?
Вычитание смешанных чисел с одинаковыми знаменателями
Записан 1 этап решения задачи.
1) Составление математической модели.
Компьютерных игр было.
Компьютерных игр стало.
Компьютерных игр у Максима и Матвея стало поровну.
Выполните второй и третий этап, если в задаче спрашивается: «Сколько компьютерных игр было у каждого мальчика первоначально?».
а) 12 и 24; б) 11 и 22; в) 14 и 28.
Сложение смешанных чисел с разными знаменателями
Найдите значение буквенного выражения 350 :х +17,
Вычитание смешанных чисел с разными знаменателями
Реши уравнения, применяя распределительное свойство умножения.
1. 5x + 6x + 2x = 65
2. 18x + 28x - 39x = 63
3. 37x - 23x - 8x = 72
4. 56x + 31x - 79x = 64
§ 26. Умножение обыкновенной дроби на натуральное число
Деление обыкновенной дроби на натуральное число
Найдите при каком значении буквы:
А) выражение 7х больше 4х на 51;
Б) сумма 8а и 3а равна 4466.
Умножение и деление обыкновенных дробей
1. При каком значении переменной у значение выражения 4( у + 2) в два раза больше значения выражения (3 у – 1)?
2. В двух классах 67 учеников, причём в одном на 3 ученика больше. Сколько учеников в каждом классе?
Действия с обыкновенными дробями.
Найдите значение выражения:
1) 30147 2) -30147 3) 3147 4) -30797
Действия со смешанными числами
Устный счёт
а) Всего 100 пассажиров
на первой остановке вышло всех пассажиров
на второй остановке остальные -?
б) Всего 200 пассажиров
на первой остановке вышло всех пассажиров
на второй остановке вышло от оставшихся пассажиров
прошли - всего пути, что составило 15 км.
1. Надо отремонтировать 210 км дороги. В первую неделю отремонтировали дороги.
Сколько километров осталось отремонтировать?
2. В классе 32 учащихся. Отличники составляют всех учащихся класса, а остальных
учащихся учатся на «4» и «5». Сколько учащихся учатся на «4» и «5»?
3. Туристы прошли лесом 24 км. Это составило длины их маршрута. Какова длина
4. От ленты отрезали сначала 12м, а потом оставшейся части. Найдите первоначальную
длину ленты, если во второй раз отрезали 4м.
Домашнее задание
1. Площадь садового участка 600м 2 . Виноградником занята участка, а яблонями
оставшейся части. Сколько м 2 занимают яблони?
2. Завод получил 120 новых станков. В первом цехе установили всех станков. Во втором
цехе – остальные. Сколько станков установили во втором цехе?
3.Миша прочитал книги. Сколько страниц в книге, если он прочитал 240 страниц?
§ 27. Определение угла
1. Упростите выражение 5(3 + 2 x ) – 2(12 – 8 x ).
2. В одной цистерне в 4 раза меньше нефти, чем во второй. После того как в первую цистерну добавили 20 т нефти, а из второй откачали 19 т, нефти в обеих цистернах стало поровну. Сколько тонн нефти было в каждой цистерне первоначально?
Устный счёт
а) 8а + 3в - 2в; б) 20с – 6с – 3с; в) х +11х – х.
2. Решите уравнение:
а) 2х = 14; б) а +7 = 9; в) х – 8 = 16; г) 30 : а + 15.
3. Найдите корень уравнения:
а) 2в + в = 12; б) х + х – 2 = 6.
§ 28. Сравнение углов наложением.
Найдите значение выражения:
1) -332 2) 232 3) -323 4) -232
§ 29. Измерение углов транспортиром
2а + 8а + 37 = 107.
§ 29. Построение углов транспортиром
В магазине было 256 книг. Продали n пачек книг, в каждой из которых было по 12 книг. Сколько книг осталось в магазине?
1) (256- n )8 2) 256 – 12n 3) 12 n 4) (256-12) n
§ 30. Биссектриса угла
Для уравнения найдите значения а, при которых корнем этого уравнения является число 6.
Устно. Чему равен X ?
§ 32. Площадь треугольника .
1. Найти значение выражения
2х+ y, если х=2, Y= 5
а) 27; б) 9; в) 12; г) нет такого ответа
2. Удвоенная разность чисел х и y:
а) х+Y; б) 2х+Y; в) х+2Y; г) 2(х-Y)
3. Арбуз весит х кг, а дыня y кг. Что обозначает запись 2х + y ?
а) общий вес 2 арбузов и одной дыни;
б) на сколько 2 дыни тяжелее арбуза?
в) на сколько 2 арбуза тяжелее 1 дыни?
г) общий вес арбуза и 2 дынь.
§ 33. Углы треугольника
(456 + 112) - x = 400
x - (203 + 303) = 34
382 - (x + 42) = 111
(536 + x) - 420 = 116
468 - 217 - x = 51
§ 38. Понятие десятичной дроби.
1 . Упростите выражение 4(3 x – 1) – 8(2 x + 5).
2. На одной стоянке было в 3 раза меньше автомашин, чем на второй. После того как на первую стоянку приехали 18 автомашин, а со второй уехали 10, автомашин на обеих стоянках стало поровну. Сколько автомашин было на каждой стоянке первоначально?
§ 40. Перевод величин из одних единиц измерения в другие.
Упрости выражение, применяя распределительное свойство умножения.
§ 40. Решение текстовых задач с разными единицами измерения.
1. Найдите значение переменной:
а) х + 605=700; б) 409 + у=511; в) к-169=321; г) 603 –р=83.
2. Решите уравнение:
а) 37у=444; б) в:17=34; в) (х – 8) •12=132; г) 84:х + 5=17.
3. Найдите корень уравнения:
а) 25х+9х=1394; б) 30у-2у=532; в) 9а-а+14=94; г) п+6п -5=72.
§ 42. Правила сложения и вычитания десятичных дробей.
Вычислите значение переменной:
а) (х + 1,6):7=21; б) 17•(0,6 – х)=3,4; в) 5х + 2,3=3,8; г) х:7 -0,3=0,4.
§ 42. Решение задач на сложение и вычитание десятичных дробей
Повторение. Найдите корень уравнения:
а) 25х+9х=1394; б) 30у-2у=532; в) 9а-а+14=94; г) п+6п -5=72.
§ 44. Степень числа.
§45. Среднее арифметическое
1. Упростите выражение –3(4 –2 x ) + 7( x – 2).
2. В одном мешке в полтора раза больше муки, чем во втором. После того как из первого мешка достали 35 кг муки, а из второго 17 кг, муки в обоих мешках стало поровну. Сколько килограммов муки было в каждом мешке первоначально?
§45. Деление десятичной дроби на натуральное число.
25cd : (5d)
28mn : (7m)
95xy : (5x)
4 8 ab : ( 1 6 a ) .
§ 47. Понятие процента.
20 cd : (4 d )
21 mn : (7 m )
15 xy : (5 x )
18 ab : (6 a ).
§ 48. Задачи на проценты.
Задача. В полдень термометр показывал температуру t 0 C , а к полуночи температура опустилась на р 0 С. Какую температуру показывал термометр в полночь?
Составьте выражение и найдите его значение при t =25 p =7
§ 50. Прямоугольный параллелепипед
1. Периметр прямоугольника 348 см. Длина одной стороны прямоугольника 53см. Найдите
длины трех других сторон прямоугольника.
2. В одной пачке было 55 тетрадей, что на 20 тетрадей больше, чем во второй и на 15 тетрадей
меньше, чем в третьей. Сколько всего тетрадей было в трех пачках?
3. Если к задуманному числу прибавить 118 и из полученной суммы вычесть 84, то станет 203.
Какое число задумано?
4. Петя задумал число. Если вычесть его из числа 333, то получится 195. Какое число задумал
Домашнее задание
Периметр прямоугольника 84 см, длина одной стороны 16 см. Найдите длины трех других сторон прямоугольника.
Саша задумал число, если из этого числа вычесть 91 и к полученной разности прибавить 37, то получится 36. Какое число задумал Саша?
Маша задумала число, если его вычесть из 72, то получится 45. какое число задумала Маша?
§ 51. Развертка прямоугольного параллелепипеда
20 cd : (4 d )
21 mn : (7 m )
15 xy : (5 x )
18 ab : (6 a ).
§ 52. Нахождение объема прямоугольного параллелепипеда
Назовите слагаемые данного буквенного выражения и числовой коэффициент каждого слагаемого
§ 52.Объем куба Устный счёт
а) 8а + 3в - 2в; б) 20с – 6с – 3с; в) х +11х – х.
2. Решите уравнение:
а) 2х = 14; б) а +7 = 9; в) х – 8 = 16; г) 30 : а + 15.
3. Найдите корень уравнения:
а) 2в + в = 12; б) х + х – 2 = 6.
§ 53. Случайные события.
а) 6,7 – х = 2,8; б) у – 2,7 = 3,4; в) (х + 3,5) – 4,8 = 2,4 г) (7,1 – х) + 3,9 =4,5.
§ 54. Дерево возможных вариантов
Устный счёт
а) 8а + 3в - 2в; б) 20с – 6с – 3с; в) х +11х – х.
2. Решите уравнение:
а) 2х = 14; б) а +7 = 9; в) х – 8 = 16; г) 30 : а + 15.
3. Найдите корень уравнения:
а) 2в + в = 12; б) х + х – 2 = 6.
Положительные и отрицательные числа.
20 cd : (4 d )
21 mn : (7 m )
15 xy : (5 x )
18 ab : (6 a ).
Назовите слагаемые данного буквенного выражения и числовой коэффициент каждого слагаемого
Дроби на координатной прямой
Составьте буквенное выражения для решения задачи:
Во время перемен между уроками Вася пробегает по коридорам школы 300м,
причем на первой перемене он пробегает шестую, а на второй – пятую часть всей дистанции. Сколько метров пробежит Вася по коридорам школы за первые две перемены, если ему ни разу не попадется завуч?
Все числа на координатной прямой
Среди данных выражений выберите буквенные выражения и найдите их значения при х=2; d=30
Реши уравнения, применяя распределительное свойство умножения.
1. 5x + 6x + 2x = 65
2. 18x + 28x - 39x = 63
3. 37x - 23x - 8x = 72
4. 56x + 31x - 79x = 64
1. Упростите выражение 9(2 x – 3 y ) – 8( y – x ).
2. Стоимость железнодорожного билета 1800 р., а билета на самолет (по тому же маршруту) – 2700 р.
а) На сколько процентов билет на самолет дороже железнодорожного билета?
б) На сколько процентов железнодорожный билет дешевле билета на самолет?
Геометрическое значение модуля.
Решение уравнений с модулем.
а) (257 – х) + 124=149; б) 165 – (у + 112)=37.
2. Найдите значение переменной:
а) 474 + в=500; б) х + 96=1004; в) у – 708=194; г) 511 – а=208.
3. Решите уравнение:
а) п•67=6432; б) 53а=4452; в) 5243: х=49; г) у:56=65.
4. Найдите корень уравнения:
а) 43с=903; б) 198:п=18; в) 18•(15 – х)=216; г) 24 – 462:х=2.
Сравнение отрицательных чисел.
Сравнение чисел с разными знаками
Для выражения левого столбика найдите пару из правого столбика. Соедините их стрелочками.
12х – 7х + 2 8х + 4
Найди значение выражения: 38х+38y, если
Найди значение выражения: 11а – 11b, если
Решение задач на сравнение чисел с разными знаками.
Устный счёт
Решите задачу по краткой записи:
Сахара взяли 3 части
ягод взяли 2 части
всего получилось 2 кг варенья.
Сколько килограммов ягод взяли?
1 класс - ?, на 10 учащихся больше, чем во втором классе
2 класс -?, в 2 раза меньше, чем в третьем классе
3 класс - 40 учащихся
Сколько всего учащихся в трех классах вместе?
а) 5а=150; б) 2х – 20=70.
Миша моложе своей сестры Насти в 4 раза, а отец старше Насти в 3 раза. Сколько лет отцу, если Мише 4 года?
Первый кусок провода короче второго в 6 раз, а третий кусок провода в 4 раза длиннее второго куска. Найдите длину первого куска провода, если длина третьего куска 144м.
Получили несколько бидонов молока, по 20 литров в каждом. В детский сад отправили 45 литров молока, после чего осталось 115 литров. Сколько бидонов молока было получено?
Бронза состоит из 3 частей олова и 17 частей меди. Сколько олова в бронзовой детали, если масса детали 660г?
Домашнее задание
Матери 36 лет, и она старше Коли в 3 раза, а Таня, сестра Коли, моложе его в 4 раза. Сколько лет Тани?
Имелось несколько ящиков. Когда в каждый ящик положили 12 килограммов слив, то осталась еще 16 килограммов. Сколько имелось ящиков, если всего было 100 килограммов слив?
Латунь состоит из 2 частей цинка и 3 частей меди. Сколько граммов меди в куске латуни массой 450 килограмм?
Числовые выражения, содержащие знаки + и -
Повторение. Найдите корень уравнения:
а) 25х+9х=1394; б) 30у-2у=532; в) 9а-а+14=94; г) п+6п -5=72.
Преобразование числовых выражений, содержащих знаки + и – с помощью координатной прямой
Упростите, если возможно, выражение:
17m + 5m; 24b + 7a - 5a; 6a – a; y – 8; 9c + 4c - 6c; 5 + 12n – 2n.
15a ∙ 4; 3b ∙ 12; 17a ∙5b; 11a ∙ 7b; c∙ 18 ∙ d ∙ 3; x ∙ 9 ∙ 4 ∙ y.
15. Алгебраическая сумма.
Устный счёт
а) 8а + 3в - 2в; б) 20с – 6с – 3с; в) х +11х – х.
2. Решите уравнение:
а) 2х = 14; б) а +7 = 9; в) х – 8 = 16; г) 30 : а + 15.
3. Найдите корень уравнения:
а) 2в + в = 12; б) х + х – 2 = 6.
16. Свойства алгебраической суммы
Найдите значение буквенного выражения 350 :х +17,
17. Применение свойств алгебраической суммы для решения задач.
Устный счёт
Решите задачу по краткой записи:
а) Арбуз - ? кг, но в 5 раз тяжелее, чем дыня
Вместе они весят 18 килограммов.
б) Арбуз - ? кг, но на 10 кг тяжелее дыни
Дыня - ? кг, но в 3 раза легче арбуза.
в) Арбуз - ? кг, но на 3 кг тяжелее дыни
Вместе они весят 7 килограммов.
Масса первой детали в 7 раз больше массы второй детали, а масса второй детали на 90 килограммов меньше первой. Найдите массу каждой детали.
В первый вагон погрузили угля в 3 раза больше, чем во второй. Сколько тонн груза погрузили в каждый из этих вагонов, если в первый вагон погрузили на 52 тонн больше, чем во второй?
В двух пакетах 4,8 килограммов крупы. В одном из них на 0,6 килограммов больше, чем в другом. Сколько килограмм крупы в каждом пакете?
Веревку разрезали на 3 части. Первая часть короче второй в 2,4 раза, а вторая короче третьей на 0,7 метров. Найдите длину каждой части веревки, если первоначальная длина веревки была 21 метр.
Домашнее задание
Первый кусок провода в 6 раз короче второго, а второй кусок провода на 125 метров длиннее первого. Найдите длину каждого куска провода.
Масса двух чемоданов 20 килограммов, причем масса одного из них в 3 раза меньше массы другого. Найдите массу чемоданов.
Девочка с первого куста малины собрала на 1,8 кг больше, чем со второго куста, а со второго в 1,4 раза меньше, чем с первого. Сколько малины собрала девочка с каждого куста?
18. Преобразование выражений
1. Раскройте скобки: 6( - а - 3).
а) 6а + 18; б) -6а -18; в) -24а.
2. Раскройте скобки: -5(- 4 - b ).
а) 25 b ; б) 20 + 5 b ; в) -20 - 5 b .
3. Раскройте скобки и упростите выражение: - 2 (а - 4) + 6 ( b + 2).
а) - 2 а + 6 b + 20; б) 20 - 4 а b ; в) 16 а b .
4. Раскройте скобки и упростите выражение: 4 (3 - х) - 6 (у + 3).
а) - 4х - 6 у - 6; б) – 10 х у - 6; в) -16 х у.
5. Раскройте скобки: - (- 3х - 2у - 4а) + 14.
а) - 3х - 2у - 4а - 14; б) 3х + 2у + 4а + 14; в) 9а х у + 14.
6. Раскройте скобки и упростите выражение: - 8 - (- m - 8).
а) - 16 - m ; б) m ; в) - 16 + m .
7. Составьте сумму выражений p - n и t + n и упростите ее.
а) p + t - 2 n ; б) t + p + 2 n ; в) p + t .
8. Составьте сумму выражений - m + а и - n - а и упростите ее.
а) - m - n + 2 а; б) - m + n + 2а; в) - m - n .
9. Составьте разность выражений х + у и а + у - b и упростите ее.
а) х - а - b ; б) х - а + b ; в) х + 2у - а - b .
10. Составьте разность выражений а - b и а - b - m и упростите ее.
а) 2а - 2 b + m ; б) m ; в) а - b - m .
19. Правило вычисления значения алгебраической суммы двух чисел.
20 cd : (4 d )
21 mn : (7 m )
15 xy : (5 x )
18 ab : (6 a ).
20. Вычисления значений алгебраической суммы
21. Преобразование выражений
Упрости выражение, применяя распределительное свойство умножения.
22. Расстояние между точками координатной прямой.
1. Упростите выражение 5(3 + 2 x ) – 2(12 – 8 x ).
2. В одной цистерне в 4 раза меньше нефти, чем во второй. После того как в первую цистерну добавили 20 т нефти, а из второй откачали 19 т, нефти в обеих цистернах стало поровну. Сколько тонн нефти было в каждой цистерне первоначально?
23. Координаты середины отрезка
(456 + 112) - x = 400
x - (203 + 303) = 34
382 - (x + 42) = 111
(536 + x) - 420 = 116
468 - 217 - x = 51
24. Нахождение расстояния между точками координатной прямой.
При каком значении переменной у значение выражения 4(3у – 1) больше значения выражения (10у + 3) на 11?
25. Числовой промежуток
Вычислить числовой коэффициент произведения и назвать его буквенную часть
26. Геометрическая модель числового промежутка
1. Решите уравнение:
а) 4х – 15,6 = 0;
б) 7х + 3 = 2х – 17;
в) 4(2у – 3) = 11 – (2у + 13).
2. При каком значении переменной х значение выражения16х – 5 в три раза больше значения выражения 3х + 10?
3. У Коли и Пети 98 марок, причём у Коли в 6 раз больше, чем у Пети. Сколько марок у каждого?
4. Первое число на 12 меньше второго и в 3 раза меньше третьего. Найдите эти числа, если их сумма равна 132.
27. Нахождение числовых промежутков.
Устно. Чему равен X ?
28. Умножение положительных и отрицательных чисел.
Если длину прямоугольника увеличить на 3 см, а ширину уменьшить на 5 см, то получится квадрат, площадь которого на 17 см 2 меньше площади прямоугольника. Найдите стороны и площадь прямоугольника.
29. Деление положительных и отрицательных чисел.
1. Упростите выражение –7(6 x + 3) – 5(4 – x ).
2. На одном складе было в 2,5 раза меньше овощей, чем на второй. После того как на первый склад завезли 180 т овощей, а на второй 60 т, овощей на обоих складах стало поровну. Сколько тонн овощей было на каждом складе первоначально?
30. Преобразование выражений, содержащих положительные и отрицательные числа.
1. Упростите выражение 5(3 + 2 x ) – 2(12 – 8 x ).
2. В одной цистерне в 4 раза меньше нефти, чем во второй. После того как в первую цистерну добавили 20 т нефти, а из второй откачали 19 т, нефти в обеих цистернах стало поровну. Сколько тонн нефти было в каждой цистерне первоначально?
Составьте буквенное выражения для решения задачи:
Коля из 5 «Б» класса собрал 140 вкладышей к жвачкам, а пятеро его одноклассников собрали по 22 вкладыша. Родители поднатужились и купили этим
одноклассникам еще 65 жвачек, чтобы они обогнали Колю. Сколько теперь
вкладышей от жвачек в 5 «Б» классе?
32. Координатная плоскость
1. В результате ошибки, при комплектовании составов пассажирских поездов один состав оказался в полтора раза длиннее другого. Чтобы уравнять число вагонов в обоих поездах, от первого состава отцепили 4 вагона и прицепили их ко второму составу. Сколько вагонов было в каждом составе первоначально?
2. Зимние ботинки стоят 2000 р., а осенние 1500 р.
а) На сколько процентов зимние ботинки дороже осенних?
б) На сколько процентов осенние ботинки дешевле зимних?
33. Определение координат точки на координатной плоскости
Повторение. Найдите корень уравнения:
а) 25х+9х=1394; б) 30у-2у=532; в) 9а-а+14=94; г) п+6п -5=72.
34. Умножение обыкновенных дробей.
1. Упростите выражение 5(4 x – y ) – 3( y + 2 x ).
2. Решите уравнение 7( x – 5) + 1 = 2 – 3(2 x –1).
35. Умножение смешанных чисел.
Упростить выражение и подчеркнуть числовой коэффициент:
36. Деление обыкновенных дробей.
Упростите выражение 6(3 a – b ) – 2( a – 3 b ).
Решите уравнение 10 – 2(3 x + 5) = 4( x – 2).
37. Решение логических задач.
1. В городе два овощных склада. По ошибке на один из них завезли в 4 раза больше картофеля, чем на другой. Чтобы уравнять количество картофеля на обоих складах, пришлось с первого склада перевезти на второй 630 т картофеля. Сколько тонн картофеля было завезено на каждый склад первоначально?
2. Цена яблок – 30 р., а цена груш – 40 р. за 1 кг.
а) На сколько процентов груши дороже яблок?
б) На сколько процентов яблоки дешевле груш?
38. Правила раскрытия скобок.
1. Определите коэффициенты и приведите подобные слагаемые: - 14 а + 4 а.
а) - 10а; б) -10; в) - 18а.
2. Определите коэффициенты и приведите подобные слагаемые: 23 – m + 2 m - 3.
а) 21 m ; б) 20 + m ; в) 20 - 3 m .
3. Определите коэффициенты и приведите подобные слагаемые: - .
4. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые: - 5с - 5(- с + 2) + 10.
а) 30 с; б) 0; в) -10с + 20.
5. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые: 3 p + 2(- 8 p + 5) + 4(4 p - 2).
а) 3 p + 2; б) 19 p + 18; в) 3 p +18.
6. Решите уравнение: 2х – 3х = - 10 + 20.
7. Упростите выражение: 6у – 3(5 – 2у).
а) 12у + 15; б) - 15; в) 12у - 15.
8. Упростите выражение: 3(4 q + 2) – (5 + 2 q ) – 2(3 - 5 q ).
а) - 5; б) 20 q - 5; в) - 2 q - 5.
9. Зоя купила 15 постеров по цене Х рублей за каждый и 5 постеров по цене на 10 рублей выше. За всю покупку она заплатила 250 рублей. Составьте уравнение.
а) 15х + 5(х + 10) = 250; б) 15х + 50 = 250; в) 20(х + 10) = 250.
10. Решите полученное в 9 вопросе уравнение.
а) 2,5; б) 10; в) 13,3.
39. Распределительный закон при раскрытии скобок
Найдите значение выражения:
3,1x - 0,3x + 2,2x - 4x =
4,5a - 0,04a + 3,07a - 7,53a =
- (3,3a + 1,2b) - (0,7b + 1,7a) - (1,1b - 5a) =
(4,7a + 2,2c) • ( - 2) - (9,6a - 4,4c) =
7,2 • (x + c) - ( 1,1x - 3,6c) • ( - 2) =
40. Преобразование выражений со скобками
Упростите выражение 5(4 x – y ) – 3( y + 2 x ).
2. Решите уравнение 7( x – 5) + 1 = 2 – 3(2 x –1).
41. Решение уравнений с применением раскрытия скобок
1. Решите уравнение: 6х – 4 = 14.
2. Решите уравнение: 5х – 18 = 2х.
3. Решите уравнение: 7х – 4 = 5х + 16.
4. Решите уравнение: 11 + 7х = 77 + 8х.
а) – 4,4; б) 88; в) - 66.
5. Решите уравнение: 3(5 + z ) = 19 – 5 z .
а) 17; б) 0,5; в) 4,25.
6. Решите уравнение: 7х – 4(х + 4) = 4(3 - х).
7. Решите уравнение: 2,14х + 6,28 = 2,64х + 9,78.
а) 0,7; б) - 7; в) – 0,07.
8. Решите уравнение: - 0,82 – (3,18 + 0,06р) = 3,94р – 2р.
9. На сколько процентов 5 больше 3?
10. На сколько процентов 3 меньше 5?
42. Подобные слагаемые
Задача. В полдень термометр показывал температуру t 0 C , а к полуночи температура опустилась на р 0 С. Какую температуру показывал термометр в полночь?
Составьте выражение и найдите его значение при t =25 p =7
43. Приведение подобных слагаемых
Составить выражение показывающие периметр треугольника ABC , если DC = a , AD = b , BD в два раза больше DC , AB = BC , AC на 1 см больше, чем AD . Вычислить периметр данного треугольника, если a = 3 см, b = 4 см.
44. Алгоритм упрощения выражений
Упростите выражение 6(3 a – b ) – 2( a – 3 b ).
45. Упрощение вычислительных выражений.
20 cd : (4 d )
21 mn : (7 m )
15 xy : (5 x )
18 ab : (6 a ).
46. Задачи с использованием алгоритма
1 . Упростите выражение 4(3 x – 1) – 8(2 x + 5).
2. На одной стоянке было в 3 раза меньше автомашин, чем на второй. После того как на первую стоянку приехали 18 автомашин, а со второй уехали 10, автомашин на обеих стоянках стало поровну. Сколько автомашин было на каждой стоянке первоначально?
47. Уравнения с использованием алгоритма
Если длину прямоугольника увеличить на 3 см, а ширину уменьшить на 6 см, то площадь получившегося квадрата окажется больше площади прямоугольника на 6 см 2 . Найдите стороны и площадь прямоугольника.
48. Виды уравнений.
Устная работа: Назовите слагаемые данного буквенного выражения и числовой коэффициент каждого слагаемого
49. Различные способы решения уравнений.
1. Для изготовления сплава взяли золото и серебро в отношении 2 : 3. Определите, сколько килограммов каждого металла в слитке этого сплава массой 7,5 кг.
2. Перед посадкой семена моркови смешивают с песком в отношении 2 : 5. Определите массу семян, если песка потребовалось 200 г.
3. Для изготовления 12 деталей требуется 0,48 кг металла. Сколько деталей можно изготовить из 0,8 кг металла?
50. Метод раскрытия скобок
Самостоятельная работа. (10 мин.)
1. Упростить выражение.
2. Упростить произведение и подчеркнуть числовой коэффициент
51. Метод подобных слагаемых
Найдите значение буквенного выражения а:27 +35
если, а =810, а = 54
52. Метод преобразования дробей.
В двух библиотеках было 792 книги. После того, как из одной библиотеки было передано в другую 60 книг, во второй библиотеке книг стало в 2 раза больше, чем в первой. Сколько книг было в каждой библиотеке первоначально?