Учебное издание. Я сдам ОГЭ! Модульный курс Математика Практикум и диагностика. Учебное пособие для общеобразовательных организаций

3 УДК : ББК 22.1я72 Я11 Модульный курс «Я сдам ОГЭ!» создан авторским коллективом из числа членов Федеральной комиссии по разработке контрольных измерительных материалов и экспертов ОГЭ. Он включает методическое пособие «Методика подготовки. Ключи и ответы» и учебное пособие «Практикум и диагнос тика». Учебное пособие предназначено для подготовки обучающихся 8 9 классов к государственной итоговой аттестации. Пособие активизирует работу обучающихся по следующим направлениям: пополнение, актуализация и систематизация знаний по всем элементам содержания, проверяемым на ОГЭ; упражнение в практическом применении знаний при выполнении типовых экзаменационных заданий. Пособие адресовано педагогам, школьникам и их родителям для проверки/самопроверки достижения требований образовательного стандарта к уровню подготовки выпускников. Учебное издание Я сдам ОГЭ! Модульный курс Математика Практикум и диагностика Учебное пособие для общеобразовательных организаций Руководитель издательского проекта, главный редактор О. Г. Котляр Заведующий редакцией математики и информатики Т. А. Бурмистрова Заместитель заведующего редакцией математики и информатики Т. Ю. Акимова Координатор проекта М. А. Ефремова Редактор Н. Н. Сорокина Дизайн А. Г. Бушин Компьютерная графика И. В. Губиной, А. Г. Вьюниковской, О. Ю. Тупикиной Компьютерная вёрстка и техническое редактирование Е. М. Завалей Корректоры И. А. Григалашвили, Н. А. Ерохина, О. Н. Леонова, И. В. Чернова Налоговая льгота Общероссийский классификатор продукции ОК Изд. лиц. Серия ИД от Подписано в печать Формат / 16. Бумага офсетная. Гарнитура SchoolBookCSanPin. Печать офсетная. Уч.-изд. л. 26,34. Тираж экз. Заказ. Акционерное общество «Издательство «Просвещение» , Москва, 3-й проезд Марьиной рощи, 41. Отпечатано в АО «Первая Образцовая типография», филиал «УЛЬЯНОВСКИЙ ДОМ ПЕЧАТИ» , г. Ульяновск, ул. Гончарова, 14. ISBN Издательство «Просвещение», 2017 Художественное оформление. Издательство «Просвещение», 2017 Все права защищены

4 Предисловие Учебное пособие «Я сдам ОГЭ! Модульный курс. Математика. Практикум и диа гностика» подготовлено при научно-методическом сопровождении Федерального института педагогических измерений (ФИПИ) и предназначено для подготовки учащихся 7 9 классов к успешной сдаче ОГЭ по математике. Пособие состоит из трёх модулей: «Реальная математика», «Алгебра», «Геометрия», соответствующих модульной структуре ОГЭ по математике. Задания каждого модуля делятся на сдвоенные уроки по различным темам и наряду с основным блоком задач содержат задачи на повторение по другим темам. Чистовое решение задач не требуется. Проверка заданий с кратким ответом производится только по ответу. Решения заданий с развёрнутым ответом записываются в отдельной тетради. Большинство задач пособия аналогично реальным заданиям ОГЭ по математике и адаптировано под их формат. Ответом к таким задачам является целое число, конечная десятичная дробь или набор цифр, устанавливающий соответствие между данными в условии задачи утверждениями. Запись ответа в бланке решения может содержать только цифры, запятую, знак «минус». Каждый символ записывается в отдельную клеточку. Никакие другие символы, в том числе единицы измерения, не записываются. Проверка ответов к заданиям с кратким ответом реального экзамена осуществляется компьютером после сканирования бланка ответов и сопоставления результатов сканирования с правильными ответами. Поэтому цифры в бланке ответов следует писать разборчиво (с тем, чтобы, например, 1 и 7 или 8 и В распознавались корректно). При наличии дополнительных символов ответ распознаётся как неправильный. Если результатом решения задачи 1 явилась обыкновенная дробь, например, то перед записью ответа в бланк её 8 нужно обратить в десятичную, т. е. в ответе написать 0,125, использовав для записи каждого символа отдельную клеточку (в данном случае ровно 6 клеточек). Ответ, зафиксированный в иной форме, будет распознан как неправильный. Систематические занятия по пособию (даже в случае существенных пробелов в знаниях при начале работы с ним) дают возможность сформировать устойчивые навыки решения основных типов задач, необходимых для применения в реальных жизненных ситуациях и успешной сдачи ОГЭ по математике с целью продолжения образования на старшей ступени средней школы или в колледже. Такие навыки позволят успешно преодолеть минимальный порог на ОГЭ по математике. Разумеется, пособие включает в себя и материал, усвоение которого гарантирует не только преодоление минимального порога, но и получение более высокой оценки за ОГЭ. Каждый урок нацелен на конкретный результат и содержит достаточное количество заданий для качественной подготовки. Пособие предназначено как для использования в учебном процессе в сочетании с любым основным учебно-методическим комплектом, так и для вне урочных занятий по подготовке к ОГЭ.

5 4 МОДУЛЬ «РЕАЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА» ЧТЕНИЕ И АНАЛИЗ ДАННЫХ, ПРЕДСТАВЛЕННЫХ В ВИДЕ ТАБЛИЦ Тренировочная работа 1 1. В таблице приведены нормативы по прыжкам с места для учащихся 11 класса. Мальчики Девочки Отметка «5» «4» «3» «5» «4» «3» Расстояние (в см) Какую отметку получит девочка, прыгнувшая на 167 см? 1) Отметка «5» 2) Отметка «4» 3) Отметка «3» 4) Норматив не выполнен 2. В таблице приведены расстояния от Солнца до четырёх планет Солнечной системы. Какая из этих планет ближе других к Солнцу? Планета Венера Марс Сатурн Юпитер Расстояние (в км) 1, , , , ) Венера 2) Марс 3) Сатурн 4) Юпитер 3. В таблице приведены размеры штрафов, установленные на территории России с 1 сентября 2013 г., за превышение максимально разрешённой скорости, зафиксированное с помощью средств автоматической фиксации. Превышение скорости (в км/ч) и более Размер штрафа (в р.) Какой штраф должен заплатить владелец автомобиля, зафиксированная скорость которого составила 90 км/ч на участке дороги с максимально разрешённой скоростью 40 км/ч? 1) 500 р. 2) 1000 р. 3) 2000 р. 4) 5000 р.

6 4. Учёный Иванов выезжает из Москвы на конференцию в Санкт-Петербургский университет. Работа конференции начинается в 10:00. В таблице дано расписание ночных поездов Москва Санкт-Петербург. 5 Номер поезда Отправление из Москвы Прибытие в Санкт-Петербург 026А 22:41 06:32 002А 23:55 07:55 038А 22:42 06:40 016А 00:43 09:12 Путь от вокзала до университета занимает полтора часа. Укажите номер самого позднего (по времени отправления) поезда, который подходит учёному. 1) 026А 2) 002А 3) 038А 4) 016А 5. Куриные яйца в зависимости от их массы подразделяют на пять категорий: высшую, отборную, первую, вторую, третью. Используя данные, представленные в таблице, определите, к какой категории относится яйцо массой 82,2 г. Категория Высшая Масса одного яйца (г) 75,0 и более Отборная 65,0 74,9 Первая 55,0 64,9 Вторая 45,0 54,9 Третья менее 45,0 1) Высшая 2) Отборная 3) Вторая 4) Третья 6. В ходе игры жюри поставило следующие оценки командам за участие в конкурсах: Команда Баллы за первый конкурс Баллы за второй конкурс Баллы за третий конкурс А Б В Г Для каждой команды баллы по всем конкурсам суммируются, победившей считается команда, набравшая в сумме наибольшее количество баллов. На сколько баллов обогнала команда В команду, занявшую четвёртое место?

7 6 7. В таблице приведена информация о крупнейших городах России (по данным на 2014 г.). Какой город занимает шестое место по численности населения? В ответе укажите плотность населения этого города (в чел. на кв. км). Город Население (тыс. чел.) Площадь (кв. км) Плотность (чел. на кв. км) Екатеринбург Казань Москва Нижний Новгород Новосибирск Омск Ростов-на-Дону Самара Санкт-Петербург Челябинск В таблице указаны доходы и расходы фирмы за 5 месяцев. Месяц Доход (тыс. р.) Расход (тыс. р.) Июль Август Сентябрь Октябрь Ноябрь Пользуясь таблицей, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику доходов и расходов. Период А) август Б) сентябрь В) октябрь Г) ноябрь Характеристика 1) расход в этом месяце больше, чем расход в предыдущем 2) наибольшая разница между доходом и расходом 3) наибольший доход в период с августа по ноябрь 4) доход в этом месяце меньше, чем доход в предыдущем В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер. А Б В Г

8 9. Вася решил посетить парк аттракционов. Сведения о билетах на аттракционы представлены в таблице. Некоторые билеты позволяют посетить сразу два аттракциона. 7 Номер билета Аттракционы Стоимость (р.) 1 Комната смеха Комната страха, комната смеха Автодром, комната смеха Колесо обозрения Колесо обозрения, автодром Автодром 100 Пользуясь таблицей, подберите билеты так, чтобы Вася посетил все четыре аттракциона: колесо обозрения, комнату страха, комнату смеха, автодром, а суммарная стоимость билетов не превышала 850 р. В ответе укажите в порядке возрастания какой-нибудь один набор номеров билетов без пробелов, запятых и других дополнительных символов. 10. Для обработки дачного участка дачнику необходимо приобрести лопату, тяпку, вилы и грабли. В магазине продаются наборы инструментов, некоторые наборы состоят только из одного инструмента. Цены приведены в таблице. Номер набора Инструменты Стоимость (р. за шт.) 1 Вилы Тяпка, вилы Тяпка Грабли, лопата Лопата Грабли, вилы 440 Пользуясь таблицей, соберите полный комплект необходимых инструментов так, чтобы суммарная стоимость была наименьшей. В ответе для собранного комплекта укажите в порядке возрастания номера наборов без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

9 8 Домашняя (зачётная) работа 1 1. В таблице приведены нормативы по прыжкам с места для учащихся 11 класса. Мальчики Девочки Отметка «5» «4» «3» «5» «4» «3» Расстояние (в см) Какую отметку получит девочка, прыгнувшая на 177 см? 1) Отметка «5» 2) Отметка «4» 3) Отметка «3» 4) Норматив не выполнен 2. В таблице приведены расстояния от Солнца до четырёх планет Солнечной системы. Какая из этих планет дальше других от Солнца? Планета Венера Марс Сатурн Юпитер Расстояние (в км) 1, , , , ) Венера 2) Марс 3) Сатурн 4) Юпитер 3. В таблице приведены размеры штрафов, установленные на территории России с 1 сентября 2013 г., за превышение максимально разрешённой скорости, зафиксированное с помощью средств автоматической фиксации. Превышение скорости (в км/ч) и более Размер штрафа (в р.) Какой штраф должен заплатить владелец автомобиля, зафиксированная скорость которого составила 95 км/ч на участке дороги с максимально разрешённой скоростью 60 км/ч? 1) 500 р. 2) 1000 р. 3) 2000 р. 4) 5000 р. 4. Учёный Петров выезжает из Москвы на конференцию в Санкт-Петербургский университет. Работа конференции начинается в 9:00. В таблице дано расписание ночных поездов Москва Санкт-Петербург.

10 Номер поезда Отправление из Москвы Прибытие в Санкт-Петербург 026А 22:41 06: А 23:55 07:55 038А 22:42 06:40 016А 00:43 09:12 Путь от вокзала до университета занимает полтора часа. Укажите номер самого позднего (по времени отправления) поезда, который подходит учёному. 1) 026А 2) 002А 3) 038А 4) 016А 5. Куриные яйца в зависимости от их массы подразделяют на пять категорий: высшую, отборную, первую, вторую, третью. Используя данные, представленные в таблице, определите, к какой категории относится яйцо массой 73,4 г. Категория Высшая Масса одного яйца (г) 75,0 и более Отборная 65,0 74,9 Первая 55,0 64,9 Вторая 45,0 54,9 Третья менее 45,0 1) Высшая 2) Отборная 3) Вторая 4) Третья 6. В ходе игры жюри поставило следующие оценки командам за участие в конкурсах: Команда Баллы за первый конкурс Баллы за второй конкурс Баллы за третий конкурс А Б В Г Для каждой команды баллы по всем конкурсам суммируются, победившей считается команда, набравшая в сумме наибольшее количество баллов. Сколько в сумме баллов у команды, занявшей последнее место?

11 10 7. В таблице приведена информация о крупнейших городах России (по данным на 2014 г.). Площадь какого из указанных городов третья по величине? В ответе укажите численность населения этого города. Город Население (тыс. чел.) Площадь (кв. км) Плотность (чел. на кв. км) Екатеринбург Казань Москва Нижний Новгород Новосибирск Омск Ростов-на-Дону Самара Санкт-Петербург Челябинск В таблице указаны доходы и расходы фирмы за 5 месяцев. Месяц Доход (тыс. р.) Расход (тыс. р.) Март Апрель Май Июнь Июль Пользуясь таблицей, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику доходов и расходов. Период А) апрель Б) май В) июнь Г) июль Характеристика 1) расход в этом месяце превысил доход 2) наименьший расход в период с апреля по июль 3) доход в этом месяце больше, чем в предыдущем 4) расход в этом месяце больше, чем в предыдущем В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер. А Б В Г

12 9. Веня решил посетить парк аттракционов. Сведения о билетах на аттракционы представлены в таблице. Некоторые билеты позволяют посетить сразу два аттракциона. 11 Номер билета Аттракционы Стоимость (р.) 1 Колесо обозрения, автодром Комната страха, комната смеха Комната смеха Автодром, комната смеха Колесо обозрения Автодром 150 Пользуясь таблицей, подберите билеты так, чтобы Веня посетил все четыре аттракциона: колесо обозрения, комнату страха, комнату смеха, автодром, а суммарная стоимость билетов не превышала 1000 р. В ответе укажите в порядке возрастания какой-нибудь один набор номеров билетов без пробелов, запятых и других дополнительных символов. 10. Для обработки дачного участка дачнику необходимо приобрести лопату, тяпку, вилы и грабли. В магазине продаются наборы инструментов, некоторые наборы состоят только из одного инструмента. Цены приведены в таблице. Номер набора Инструменты Стоимость (р. за шт.) 1 Грабли Вилы, грабли Лопата Тяпка, грабли Вилы, лопата Тяпка 200 Пользуясь таблицей, соберите полный комплект необходимых инструментов так, чтобы суммарная стоимость была наименьшей. В ответе для собранного комплекта укажите в порядке возрастания номера наборов без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

13 12 Задачи на повторение 1. Найдите среднее арифметическое чисел 6 и Найдите среднее арифметическое чисел 8, 7 и Найдите среднее арифметическое чисел 5, 4, 29, 40. Тренировочная работа 2 1. Для обслуживания международного семинара необходимо собрать группу переводчиков. Пользуясь таблицей, соберите хотя бы одну группу, в которой переводчики вместе владеют всеми четырьмя языками: английским, немецким, испанским и французским, а суммарная стоимость их услуг не превышает р. в день. В ответе укажите в порядке возрастания какой-нибудь один набор номеров переводчиков без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Номер переводчика Языки Стоимость услуг (р. в день) 1 Французский, английский Немецкий Английский, немецкий Французский Французский, испанский Испанский В таблице представлены сведения о пиццах в интернет-магазине. Номер пиццы Состав / название Тип Стоимость (р.) 1 «4 сыра» Вегетарианская Помидоры, сладкий перец Вегетарианская «Болоньезе» Мясная Куриное филе, ананас, сыр Мясная Оливки, грибы, помидоры Вегетарианская Куриное филе, грибы, помидоры Мясная 580 Виталию нужно купить три разные пиццы так, чтобы среди них была хотя бы одна с грибами, хотя бы одна вегетарианская и хотя бы одна мясная. Какие пиццы должен выбрать Виталий, если он рассчитывает потратить на всё не

14 более 1250 р.? В ответе укажите в порядке возрастания какой-нибудь один набор номеров пицц без пробелов, запятых и других дополнительных символов Для группы иностранных гостей требуется купить 12 путеводителей. Цена путеводителя и условия доставки всей покупки приведены в таблице. Интернетмагазин Цена путеводителя (р. за шт.) Стоимость доставки (р.) Дополнительные условия А Нет Б В Во сколько рублей обойдётся наиболее дешёвый вариант покупки с доставкой? Доставка бесплатная, если сумма заказа превышает 3700 р. Доставка бесплатная, если сумма заказа превышает 3500 р. 4. Интернет-провайдер предлагает три тарифных плана. Тарифный план Абонентская плата Плата за трафик «0» Нет 0,9 р. за 1 Мб «200» «900» 208 р. за 200 Мб трафика в месяц 736 р. за 900 Мб трафика в месяц 0,6 р. за 1 Мб сверх 200 Мб 0,5 р. за 1 Мб сверх 900 Мб Пользователь предполагает, что его трафик составит 550 Мб в месяц, и выбирает наиболее дешёвый тарифный план. Сколько рублей должен будет заплатить пользователь за месяц, если его трафик действительно будет равен 550 Мб? 5. Для транспортировки 42 т груза на 120 км можно воспользоваться услугами одной из трёх фирм-перевозчиков. Стоимость перевозки и грузоподъёмность автомобилей каждого перевозчика указаны в таблице. Перевозчик Стоимость перевозки одним автомобилем (р. на 10 км) Грузоподъёмность одного автомобиля (т) А Б 400 5,5 В Сколько рублей придётся заплатить за самую дешёвую перевозку?

15 14 6. В таблице даны результаты олимпиад по физике и биологии в 10 «А» классе. Номер ученика Балл по физике Балл по биологии Похвальные грамоты дают школьникам, у которых суммарный балл по двум олимпиадам больше 120 или хотя бы по одному предмету набрано не меньше 65 баллов. В ответе укажите в порядке возрастания номера учащихся 10 «А», набравших меньше 65 баллов по физике и получивших похвальные грамоты, без пробелов, запятых и других дополнительных символов. 7. Клиент хочет арендовать автомобиль на сутки для поездки протяжённостью 600 км. Помимо аренды, клиент обязан оплатить топливо для автомобиля на всю поездку. Цена дизельного топлива 25 р. за литр, бензина 35 р. за литр, газа 20 р. за литр. Сколько рублей заплатит клиент за аренду и топливо, если выберет самый дешёвый вариант? Автомобиль Топливо Расход топлива (л на 100 км) Арендная плата (р. за 1 сутки) А Дизельное Б Бензин В Газ Мебельный салон заключает договоры с производителями мебели. В договорах указывается, какой процент от суммы, вырученной за продажу мебели, поступает в доход мебельного салона. Фирмапроизводитель Процент от выручки, поступающей в доход салона Примечания «Альфа» 6,5 Изделия ценой до р. «Альфа» 2,5 Изделия ценой свыше р. «Бета» 3,5 Все изделия «Омикрон» 5 Все изделия

16 В прейскуранте приведены цены на четыре буфета. Определите, продажа какого буфета наиболее выгодна для салона. В ответ запишите, сколько рублей поступит в доход салона от продажи этого буфета. 15 Фирмапроизводитель Изделие Цена (р.) «Альфа» Буфет «Амвросий» «Альфа» Буфет «Болеслав» «Бета» Буфет «Вячеслав» «Омикрон» Буфет «Мир» Строительный подрядчик планирует купить 20 т облицовочного кирпича у одного из трёх поставщиков. Один кирпич весит 5 кг. Цена кирпича и условия доставки всей покупки приведены в таблице. Поставщик Цена кирпича (р. за шт.) Стоимость доставки (р.) Специальные условия А Нет Б В Доставка бесплатная, если сумма заказа превышает р. Доставка со скидкой 50 %, если сумма заказа превышает р. Во сколько рублей обойдётся наиболее дешёвый вариант покупки с доставкой? 10. Независимая экспертная лаборатория определяет рейтинг мясорубок на основе коэффициента ценности, равного 0,01 средней цены P (в р.), показателей функциональности F, качества Q и дизайна D. Рейтинг R вычисляется по формуле R = 4(2F + 2Q + D) 0,01P. В таблице даны цены и показатели четырёх моделей мясорубок. Модель мясорубки Цена мясорубки (р. за шт.) Функциональность Качество Дизайн А Б В Г Найдите модель мясорубки с наивысшим рейтингом из представленных в таб лице.

17 16 Домашняя (зачётная) работа 2 1. Пользуясь таблицей, соберите хотя бы одну группу, в которой переводчики вместе владеют всеми четырьмя языками: английским, немецким, испанским и французским, а суммарная стоимость их услуг не превышает р. в день. В ответе укажите в порядке возрастания какой-нибудь один набор номеров переводчиков без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Номер переводчика Языки Стоимость услуг (р. в день) 1 Английский Испанский, английский Немецкий Немецкий, испанский Немецкий, французский Французский Артёму нужно купить три разные пиццы так, чтобы среди них была хотя бы одна с грибами, хотя бы одна вегетарианская и хотя бы одна мясная. Какие пиццы должен выбрать Артём, если он рассчитывает потратить на всё не более 1000 р.? В ответе укажите в порядке возрастания какой-нибудь один набор номеров пицц без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Номер пиццы Состав Тип Стоимость (р.) 1 Ветчина, сыр Мясная Сыр, помидоры Вегетарианская Сыр Вегетарианская Курица, грибы, помидоры Мясная Говядина, салями, грибы Мясная Шпинат, грибы, сыр, оливки Вегетарианская Для группы иностранных гостей требуется купить 13 путеводителей. Интернетмагазин Цена путеводителя (р. за шт.) Стоимость доставки (р.) Дополнительные условия А Нет Б В Доставка бесплатная, если сумма заказа превышает 4000 р. Доставка бесплатная, если сумма заказа превышает 3000 р.

18 Во сколько рублей обойдётся наиболее дешёвый вариант покупки с доставкой? Интернет-провайдер предлагает три тарифных плана. Тарифный план Абонентская плата Плата за трафик «0» Нет 1,5 р. за 1 Мб «200» «700» 204 р. за 200 Мб трафика в месяц 672 р. за 700 Мб трафика в месяц 1,2 р. за 1 Мб сверх 200 Мб 0,5 р. за 1 Мб сверх 700 Мб Пользователь предполагает, что его трафик составит 700 Мб в месяц, и выбирает наиболее дешёвый тарифный план. Сколько рублей должен будет заплатить пользователь за месяц, если его трафик действительно будет равен 700 Мб? 5. Для транспортировки 45 т груза на 130 км можно воспользоваться услугами одной из трёх фирм-перевозчиков. Перевозчик Стоимость перевозки одним автомобилем (р. на 10 км) Грузоподъёмность одного автомобиля (т) А 320 3,5 Б В Сколько рублей придётся заплатить за самую дешёвую перевозку? 6. Даны результаты олимпиад по математике и обществознанию в классе. Номер ученика Балл по математике Балл по обществознанию Похвальные грамоты дают школьникам, у которых суммарный балл по двум олимпиадам больше 140 или хотя бы по одному предмету набрано не меньше 75 баллов. В ответе укажите в порядке возрастания номера учащихся класса, набравших меньше 75 баллов по математике и получивших похвальные грамоты, без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

19 18 7. Клиент хочет арендовать автомобиль на сутки для поездки протяжённостью 500 км. В таблице приведены характеристики трёх автомобилей и стоимость их аренды. Автомобиль Топливо Расход топлива (л на 100 км) Арендная плата (р. за 1 сутки) А Дизельное Б Бензин В Газ Помимо аренды, клиент обязан оплатить топливо для автомобиля на всю поездку. Цена дизельного топлива 25 р. за литр, бензина 35 р. за литр, газа 20 р. за литр. Сколько рублей заплатит клиент за аренду и топливо, если выберет самый дешёвый вариант? 8. Мебельный салон заключает договоры с производителями мебели. В договорах указывается, какой процент от суммы, вырученной за продажу мебели, поступает в доход мебельного салона. Процент от выручки, поступающей в доход салона Примечания «Альфа» 7 Изделия ценой до р. «Альфа» 2 Изделия ценой свыше р. «Бета» 3,5 Все изделия «Омикрон» 6 Все изделия В прейскуранте приведены цены на четыре гардероба. Определите, продажа какого гардероба наиболее выгодна для салона. В ответ запишите, сколько рублей поступит в доход салона от продажи этого гардероба. Фирмапроизводитель Фирмапроизводитель Изделие Цена (р.) «Альфа» Гардероб «Анисья» «Альфа» Гардероб «Власта» «Бета» Гардероб «Инга» «Омикрон» Гардероб «Леокадия» Строительный подрядчик планирует купить 10 т облицовочного кирпича у одного из трёх поставщиков. Один кирпич весит 5 кг. Цена кирпича и условия доставки всей покупки приведены в таблице.

20 Поставщик Цена кирпича (р. за шт.) Стоимость доставки (р.) Специальные условия А Нет Б В Доставка бесплатная, если сумма заказа превышает р. Доставка со скидкой 50 %, если сумма заказа превышает р. 19 Во сколько рублей обойдётся наиболее дешёвый вариант покупки с доставкой? 10. Автомобильный журнал определяет рейтинг автомобилей на основе показателей безопасности S, комфорта C, функциональности F, качества Q и дизай- 3S+ 2C+ 2F + 2Q+ D на D. Рейтинг R вычисляется по формуле R =. В таблице 50 даны показатели трёх моделей автомобилей. Модель автомобиля Комфорт Безопасность Функциональность Качество Дизайн А Б В Найдите наивысший рейтинг модели автомобиля из представленных в таблице. Задачи на повторение 1. Найдите значение выражения Найдите значение выражения Найдите значение выражения 43, ,

21 20 ЧТЕНИЕ И АНАЛИЗ ДАННЫХ, ПРЕДСТАВЛЕННЫХ В ВИДЕ ГРАФИКОВ Тренировочная работа 3 1. На графике показано изменение температуры воздуха на протяжении трёх суток. По горизонтали указывается дата и время, по вертикали значение температуры в градусах Цельсия. Определите по графику наибольшую температуру воздуха 7 августа. Ответ дайте в градусах Цельсия. 2. На графике изображена зависимость атмосферного давления от высоты над уровнем моря. На горизонтальной оси отмечена высота над уровнем моря в километрах, на вертикальной давление в миллиметрах ртутного столба. Определите по графику, на какой высоте атмосферное давление равно 400 мм ртутного столба. Ответ дайте в километрах. 3. При работе фонарика батарейка постепенно разряжается и напряжение в электрической цепи фонарика падает. На графике показана зависимость напряжения в цепи от времени работы фонарика. На горизонтальной оси отмечено время работы фонарика в часах, на вертикальной оси напряжение в вольтах. Определите по графику, за сколько часов работы фонарика напряжение упадёт с 1,4 до 1,2 В.

22 4. На рисунке изображена скорость спортсмена при кардиотренировке. По горизонтали указываются минуты, прошедшие с начала тренировки, по вертикали скорость спортсмена в км/ч. Чему была равна скорость спортсмена через 2 мин после начала тренировки? Ответ дайте в км/ч На рисунке жирными точками показана среднемесячная температура воздуха в Сочи за каждый месяц 1920 г. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку наибольшую среднемесячную температуру в период с мая по декабрь 1920 г. Ответ дайте в градусах Цельсия. 6. На графике показано изменение температуры в процессе разогрева двигателя легкового автомобиля. На горизонтальной оси отмечено время в минутах, прошедшее с момента запуска двигателя, на вертикальной оси температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, на сколько градусов Цельсия нагреется двигатель с 1 по 3 мин с момента запуска. 7. На рисунке изображена потребляемая мощность электроэнергии в городе N в течение суток. По горизонтали указываются часы суток, по вертикали мощность в мегаваттах. Какова разница между наибольшей и наименьшей потребляемой мощностью в период с 2 до 14 ч? Ответ дайте в мегаваттах.

23 22 8. На рисунке жирными точками показано количество опасных гидрометеорологических явлений в РФ с 1996 по 2011 г. По горизонтали указывается год, по вертикали количество явлений. Сколько лет за указанный период ежегодное количество опасных явлений не превышало 240? 9. На графике, изображённом на рисунке, представлено изменение биржевой стоимости акций нефтедобывающей компании в первые две недели мая. По вертикальной оси откладывается стоимость одной акции в рублях, по горизонтальной оси числа мая. В первую неделю мая бизнесмен купил 20 акций, а потом продал их на второй неделе. Какую наибольшую прибыль он мог получить? Ответ дайте в рублях. 10. На графике, изображённом на рисунке, представлено изменение биржевой стоимости акций горнодобывающей компании в первой половине сентября. По вертикальной оси откладывается стоимость одной акции в рублях, по горизонтальной числа сентября. 7 сентября бизнесмен купил пакет акций, а 13 сентября продал его. В результате этих операций прибыль бизнесмена составила 3600 р. Сколько акций было в пакете?

24 Домашняя (зачётная) работа 3 1. На графике показано изменение температуры воздуха на протяжении трёх суток. По горизонтали указывается дата и время, по вертикали значение температуры в градусах Цельсия. Определите по графику наименьшую температуру воздуха 8 августа. Ответ дайте в градусах Цельсия На графике изображена зависимость атмосферного давления от высоты над уровнем моря. На горизонтальной оси отмечена высота над уровнем моря в километрах, на вертикальной давление в миллиметрах ртутного столба. Определите по графику, на какой высоте атмосферное давление равно 300 мм ртутного столба. Ответ дайте в километрах. 3. При работе фонарика батарейка постепенно разряжается и напряжение в электрической цепи фонарика падает. На графике показана зависимость напряжения в цепи от времени работы фонарика. На горизонтальной оси отмечено время работы фонарика в часах, на вертикальной оси напряжение в вольтах. Определите по графику, за сколько часов работы фонарика напряжение упадёт с 1,2 до 0,8 В.

25 24 4. На рисунке изображена скорость спортсмена при кардиотренировке. По горизонтали указываются минуты, прошедшие с начала тренировки, по вертикали скорость спортсмена в км/ч. Через сколько минут после начала тренировки скорость спортсмена впервые достигла 10 км/ч? 5. На рисунке жирными точками показана среднесуточная температура воздуха в Бресте каждый день с 6 по 19 июля 1981 г. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей среднесуточными температурами за указанный период. Ответ дайте в градусах Цельсия. 6. На графике показано изменение температуры в процессе разогрева двигателя легкового автомобиля. На горизонтальной оси отмечено время в минутах, прошедшее с момента запуска двигателя, на вертикальной оси температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, на сколько градусов Цельсия остынет двигатель с 7 по 10 мин с момента запуска. 7. На рисунке изображена потреб ляемая мощность электроэнергии в городе N в течение суток. По горизонтали указываются часы суток, по вертикали мощность в мегаваттах. Какова разница между наибольшей и наименьшей потребляемой мощностью в период с 10 до 22 ч? Ответ дайте в мегаваттах.

26 8. На рисунке жирными точками показано количество опасных гидрометеорологических явлений в РФ с 1996 по 2011 г. По горизонтали указывается год, по вертикали количество явлений. Сколько лет в указанный период ежегодное количество опасных явлений не превышало 320? На графике представлено изменение биржевой стоимости акций компании в один из дней с 9 ч (начало торгов) до 15 ч (окончание торгов). По вертикальной оси откладывается стоимость одной акции в рублях, по горизонтальной оси время суток. Бизнесмен купил 3000 акций до полудня, а потом продал их до закрытия торгов в тот же день. Какую наибольшую прибыль он мог получить? Ответ дайте в рублях. 10. На графике представлено изменение биржевой стоимости акций компании в первой половине сентября. По вертикальной оси откладывается стоимость одной акции в рублях, по горизонтальной числа сентября. 3 сентября бизнесмен купил пакет акций, а 10 сентября продал его. В результате этих операций убыток бизнесмена составил р. Сколько акций было в пакете? Задачи на повторение 5 1. Найдите значение выражения , Найдите значение выражения ,. 3. Найдите значение выражения , + 3.

27 26 Тренировочная работа 4 1. На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа оборотов в минуту. На горизонтальной оси отмечено число оборотов в минуту, на вертикальной оси крутящий момент в Н м. Поставьте в соответствие каждому интервалу числа оборотов в минуту характеристику крутящего момента. Интервал А) об./мин Б) об./мин В) об./мин Г) об./мин В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер. Характеристика 1) при увеличении числа оборотов крутящий момент падает, но остаётся больше 60 Н м на всём интервале 2) при увеличении числа оборотов крутящий момент падает и не превышает 80 Н м на всём интервале 3) при увеличении числа оборотов крутящий момент не меняется 4) при увеличении числа оборотов крутящий момент растёт А Б В Г 2. На графике изображена зависимость температуры от времени в процессе разогрева двигателя легкового автомобиля. На горизонтальной оси отмечено время в минутах, прошедшее с момента запуска двигателя, на вертикальной оси температура двигателя в градусах Цельсия. Поставьте в соответствие каждому интервалу времени характеристику температуры. Интервал А) 0 1 мин Б) 2 3 мин В) 5 6 мин Г) 7 9 мин Характеристика 1) температура росла и на всём интервале была выше 60 С 2) самый быстрый рост температуры 3) температура падала 4) температура находилась в пределах от 40 до 50 С В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер. А Б В Г 3. На графике изображена зависимость частоты пульса гимнаста от времени в течение и после его выступления в вольных упражнениях. На горизонтальной оси отмечено время (в минутах), прошедшее с начала выступления гимнаста, на вертикальной оси частота пульса (в ударах в минуту).

28 Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу времени характеристику пульса гимнаста на этом интервале. 27 А) 0 1 мин Б) 1 2 мин В) 2 3 мин Г) 3 4 мин Интервал Характеристика 1) частота пульса падала 2) наибольший рост частоты пульса 3) частота пульса сначала падала, а затем росла 4) частота пульса не превышала 90 уд./мин В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер. А Б В Г 4. На графике изображена зависимость скорости движения легкового автомобиля от времени. На вертикальной оси отмечена скорость легкового автомобиля в км/ч, на горизонтальной время в секундах, прошедшее с начала движения автомобиля. Поставьте в соответствие каждому интервалу времени характеристику движения автомобиля на этом интервале. Интервал А) 0 30 c Б) c В) c Г) c Характеристика 1) скорость автомобиля достигла максимума за всё время движения автомобиля 2) скорость автомобиля не уменьшалась и не превышала 40 км/ч 3) автомобиль сделал остановку на 15 с 4) скорость автомобиля не увеличивалась на всём интервале В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер. А Б В Г 5. На графике изображена зависимость скорости погружения батискафа от времени. На вертикальной оси отмечена скорость в м/с, на горизонтальной время в секундах, прошедшее с начала погружения. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу времени характеристику погружения батискафа на этом интервале.

29 28 Интервал Характеристика А) 0 60 c Б) c В) c Г) c 1) скорость погружения не увеличивалась на всём интервале 2) скорость погружения впервые достигла максимума за всё время 3) погружение производилось без замедления на всём интервале 4) батискаф остановился ровно на 15 с В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер. А Б В Г 6. На рисунке точками изображено число родившихся мальчиков и девочек за каждый календарный месяц 2013 г. в городском роддоме. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали количество родившихся мальчиков и девочек (по отдельности). Для наглядности точки соединены линиями. Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику рождаемости в этот период. Период А) январь март Б) апрель июнь В) июль сентябрь Г) октябрь декабрь Характеристика 1) разность между числом родившихся мальчиков и числом родившихся девочек в один из месяцев этого периода достигает наибольшего значения за год 2) рождаемость девочек росла 3) рождаемость девочек снижалась 4) рождаемость мальчиков превышала рождаемость девочек В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер. А Б В Г 7. На рисунке точками изображено атмосферное давление в городе N на протяжении трёх суток с 4 по 6 апреля 2013 г. В течение суток давление измеряется 4 раза: ночью (00:00), утром (06:00), днём (12:00) и вечером (18:00). По горизонтали указывается время суток и дата, по вертикали давление в миллиметрах ртутного столба. Для наглядности точки соединены линией.

30 Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику давления в городе N в течение этого периода апреля 5 апреля 6 апреля Период А) день 4 апреля (с 12 до 18 ч) Б) день 5 апреля (с 12 до 18 ч) В) ночь 5 апреля (с 0 до 6 ч) Г) день 6 апреля (с 12 до 18 ч) Характеристика 1) после достижения трёхсуточного максимума давление начало падать 2) наименьшее падение давления 3) наименьший рост давления 4) давление не превышало 756 мм рт. ст. В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер. А Б В Г 8. На рисунке точками показаны объёмы месячных продаж холодильников в магазине бытовой техники. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали количество проданных холодильников. Для наглядности точки соединены линией. Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику продаж холодильников. Период А) январь март Б) апрель июнь В) июль сентябрь Г) октябрь декабрь В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер. Характеристика 1) ежемесячный объём продаж уменьшился более чем на 200 холодильников за весь период 2) в первый и второй месяцы периода было продано одинаковое количество холодильников 3) самое медленное уменьшение ежемесячного объёма продаж 4) ежемесячный объём продаж вырос на 200 холодильников за один месяц А Б В Г 9. На рисунке точками изображена среднесуточная температура воздуха в Москве в январе 2011 г. По горизонтали указывается число месяца, по вертикали температура в градусах Цельсия. Для наглядности точки соединены линией.

31 30 Поставьте в соответствие каждому периоду времени характеристику температуры. Период А) 1 7 января Б) 8 14 января В) января Г) января Характеристика 1) температура достигла месячного максимума 2) во второй половине недели температура не изменялась 3) температура достигла месячного минимума 4) в конце недели наблюдался рост температуры В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер. А Б В Г 10. На рисунке изображён годовой объём добычи угля в России открытым способом в период с 2001 по 2010 г. По горизонтали указывается год, по вертикали объём добычи угля в миллионах тонн. Для наглядности точки соединены линией. Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику добычи угля. Период Характеристика А) гг. 1) в течение периода объёмы добычи сначала росли, а затем стали падать Б) гг. В) гг. Г) гг. 2) годовой объём добычи в каждый год составлял больше 175, но меньше 200 млн т 3) период содержит год, в который объём добычи угля был минимальным 4) объём добычи в этот период рос с каждым годом В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер. А Б В Г

32 Домашняя (зачётная) работа На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа оборотов в минуту. На горизонтальной оси отмечено число оборотов в минуту, на вертикальной оси крутящий момент в Н м. Поставьте в соответствие каждому интервалу числа оборотов в минуту характеристику крутящего момента. Интервал А) об./мин Б) об./мин В) об./мин Г) об./мин В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер. Характеристика 1) при увеличении числа оборотов крутящий момент падает 2) при увеличении числа оборотов самый быстрый рост крутящего момента 3) крутящий момент не превышает 20 Н м на всём интервале 4) крутящий момент не меняется на всём интервале А Б В Г 2. На графике изображена зависимость температуры от времени в процессе разогрева двигателя легкового автомобиля. На горизонтальной оси отмечено время в минутах, прошедшее с момента запуска двигателя, на вертикальной оси температура двигателя в градусах Цельсия. Поставьте в соответствие каждому интервалу времени характеристику температуры. Интервал А) 0 1 мин Б) 3 4 мин В) 5 6 мин Г) 7 9 мин Характеристика 1) температура росла, и её прирост составил менее 10 С 2) температура росла и на этом интервале достигла 60 С 3) самый быстрый рост температуры 4) температура падала В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер. А Б В Г 3. На графике изображена зависимость частоты пульса гимнаста от времени в течение и после его выступления в вольных упражнениях. На горизонтальной оси отмечено время (в минутах), прошедшее с начала выступления гимнаста, на вертикальной оси частота пульса (в ударах в минуту).

33 32 Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу времени характеристику пульса гимнаста на этом интервале. Интервал А) 2 3 мин Б) 3 4 мин В) 4 5 мин Г) 5 7 мин Характеристика 1) частота пульса снижалась на всём интервале 2) частота пульса достигла максимума за всё время выступления и после него 3) частота пульса сначала падала, а затем росла 4) частота пульса росла на всём интервале В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер. А Б В Г 4. На графике изображена зависимость скорости движения легкового автомобиля от времени. На вертикальной оси отмечена скорость легкового автомобиля в км/ч, на горизонтальной время в секундах, прошедшее с начала движения автомобиля. Поставьте в соответствие каждому интервалу времени характеристику движения автомобиля на этом интервале. Интервал А) c Б) c В) c Г) c Характеристика 1) автомобиль не увеличивал скорость на всём интервале и некоторое время ехал с постоянной скоростью 2) скорость автомобиля постоянно уменьшалась 3) автомобиль сделал остановку на 15 с 4) скорость автомобиля достигла максимума за всё время движения В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер. А Б В Г 5. На графике изображена зависимость скорости погружения батискафа от времени. На вертикальной оси отмечена скорость в м/с, на горизонтальной время в секундах, прошедшее с начала погружения.

34 Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу времени характеристику погружения батискафа на этом интервале. 33 Интервал А) 0 60 c Б) c В) c Г) c Характеристика 1) в течение 30 с батискаф не двигался 2) скорость погружения постоянно росла 3) скорость погружения не меньше 0,3 м/с на всём интервале 4) скорость погружения не больше 0,1 м/с на всём интервале В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер. А Б В Г 6. На рисунке точками изображено число родившихся мальчиков и девочек за каждый календарный месяц 2013 г. в городском род доме. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали количество родившихся мальчиков и девочек (по отдельности). Для наглядности точки соединены линиями. Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику рождаемости в этот период. Период А) январь март Б) апрель июнь В) июль сентябрь Г) октябрь декабрь Характеристика 1) рождаемость мальчиков падала быстрее всего 2) в каждый месяц периода количество родившихся девочек и мальчиков различалось не более чем на 5 3) в каждом месяце мальчиков рождалось больше, чем девочек 4) рождаемость девочек была минимальной В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер. А Б В Г

35 34 7. На рисунке точками изображено потребление воды городской ТЭЦ на протяжении суток. По горизонтали указываются часы суток, по вертикали потребление воды за прошедший час в кубометрах. Поставьте в соответствие каждому из указанных перио дов времени характеристику потребления воды данной ТЭЦ в течение этого периода. Период Характеристика А) ночь (с 0 до 6 ч) 1) потребление воды падало в течение всего периода Б) утро (с 6 до 12 ч) 2) потребление воды в течение всего периода было меньше 20 кубометров в час В) день (с 12 до 18 ч) 3) потребление воды выросло более чем втрое в течение всего периода Г) вечер (с 18 до 24 ч) 4) потребление воды сначала росло, а потом падало В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер. А Б В Г 8. На рисунке точками показаны объёмы месячных продаж обогревателей в магазине бытовой техники. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали количество проданных обогревателей. Для наглядности точки соединены линией. Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику продаж обогревателей. Период А) зима Б) весна В) лето Г) осень Характеристика 1) ежемесячный объём продаж был меньше 40 штук в течение всего периода 2) ежемесячный объём продаж достиг максимума 3) падение объёма продаж более чем на 60 штук за период 4) ежемесячный объём продаж рос, но был меньше 120 штук В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер. А Б В Г

36 9. На рисунке точками изображена среднесуточная температура воздуха в Челябинске в апреле 2012 г. По горизонтали указывается число месяца, по вертикали температура в градусах Цельсия. Поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику изменения температуры. 35 Период А) 1 7 апреля Б) 8 14 апреля В) апреля Г) апреля Характеристика 1) во второй половине недели температура снижалась 2) 4 дня в неделю температура принимала одно и то же значение 3) температура достигла месячного максимума 4) температура не снижалась в течение недели В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер. А Б В Г 10. На рисунке показано изменение стоимости акций компании в период с 1 по 12 сентября 2012 г. По горизонтали указывается число месяца, по вертикали стоимость одной акции в рублях. Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных интервалов времени характеристику изменения стоимости акции. Период А) Б) В) Г) Характеристика 1) цена акции не опускалась ниже 300 р. 2) цена акции достигла двухнедельного максимума 3) цена акции ежедневно росла 4) цена акции не превосходила 300 р. В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер. А Б В Г Задачи на повторение 1. Найдите значение выражения 088,. 22, 2. Найдите значение выражения : Найдите значение выражения ,.

37 36 ЧТЕНИЕ И АНАЛИЗ ДАННЫХ, ПРЕДСТАВЛЕННЫХ В ВИДЕ ДИАГРАММ Тренировочная работа 5 1. На диаграмме показано содержание питательных веществ в сухарях. Определите по диаграмме, содержание каких веществ преобладает. 1) Белки 2) Жиры 3) Углеводы 4) Прочее Запишите номер выбранного варианта ответа. 2. На диаграмме показан возрастной состав населения Китая. Определите по диаграмме, какая из возрастных категорий самая малочисленная. 1) 0 14 лет 2) лет 3) года 4) 65 лет и старше Запишите номер выбранного варианта ответа. 3. На диаграмме показано распределение земель Приволжского федерального округа по категориям. Определите по диаграмме, земли каких категорий занимают более 25 % площади округа. 1) Земли лесного фонда 2) Земли сельскохозяйственного назначения 3) Земли запаса 4) Прочие земли Запишите в порядке возрастания номера выбранных вариантов ответа без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

38 4. На диаграммах показано содержание питательных веществ в какао, шоколаде, сырках и сгущённом молоке. Определите по диаграммам, в каком продукте содержание жиров наибольшее. 1) Какао 2) Шоколад 3) Сырки 4) Сгущённое молоко Запишите номер выбранного варианта ответа На диаграммах показано распределение земель по категориям Уральского, Приволжского, Южного и Сибирского федеральных округов. Определите по диаграммам, в каких округах доля земель лесного фонда превышает 50 %. 1) Уральский ФО 2) Приволжский ФО 3) Южный ФО 4) Сибирский ФО Запишите в порядке возрастания номера выбранных варианта ответа без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

39 38 6. Какая из следующих круговых диаграмм показывает распределение оценок за контрольную работу по математике в 8 классе, если пятёрок в классе примерно 35 % всех оценок, четвёрок примерно 23 %, троек примерно 25 % и двоек примерно 17 %? Запишите номер выбранного варианта ответа. 7. На диаграмме представлено распределение количества пользователей некоторой социальной сети по странам мира. Всего в этой социальной сети 12 млн пользователей. Какие из следующих утверждений неверны? 1) Пользователей из Аргентины больше, чем пользователей из Польши. 2) Пользователей из Аргентины примерно втрое больше, чем пользователей из Парагвая. 3) Пользователей из Аргентины и Белоруссии вместе больше половины общего числа пользователей. 4) Пользователей из Бразилии меньше 9 млн человек. В ответе запишите в порядке возрастания номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов. 8. В городе из учебных заведений имеются школы, колледжи, училища и институты. Данные представлены на круговой диаграмме. Какие из утверждений относительно количества учебных заведений разных видов неверны, если всего в городе 120 учебных заведений? 1) В городе больше половины учебных заведений училища. 2) В городе школ, колледжей и училищ менее 5 всех учебных заведений. 6 3) В городе примерно восьмая часть всех учебных заведений институты. 4) В городе более 60 школ. В ответе запишите в порядке возрастания номера выбранных утверждений.