Задание 7. Простейшие текстовые задачи.

Задание 7. Простейшие текстовые задачи.

Задание №7 - текстовая задача, в которой описывается некоторая бытовая ситуация или проблема. Требуется, проведя несложные вычисления (1-3 действия), ответить на вопрос задачи, иногда нужно составить линейное уравнение и решить его.

При решении задачи может потребоваться выполнить следующие действия:

  • округление десятичной дроби:к ближайшему целому числу с недостатком и с избытком
  • составление пропорции
  • введение переменной и составление уравнения действия с процентами

Теоретический материал по темам

  • округление десятичной дроби:к ближайшему целому числу с недостатком и с избытком здесь
  • составление пропорции здесь и здесь
  • введение переменной и составление уравнения действия с процентами здесь и здесь.

Видеоурок на тему пропорция здесь.

ВИДЕОЛЕКЦИЯ по заданию №7 здесь.

ПРИМЕРЫ ЗАДАЧ

Пример 1. Минута мобильной связи стоит 57 копеек. Найдите наибольшее целое число минут, в течение которых можно гово­рить по телефону, если на счету у абонента осталось 13 рублей.

Комментарий и решение

В задании 1 могут возникнуть различные практические ситу­ации. В данном случае надо выяснить, какое целое число раз число 0,57 «содержится» в числе 13. Для этого надо 13 поделить на 0,57 и полученный дробный результат округлить до целых в сторону уменьшения, т.е. взять его целую часть.

Пример 2. В спортивный лагерь требуется перевезти 58 спортсменов и 16 тренеров. В автобус помещается не более 28 пассажиров. Найдите минимальное число автобусов, которое потребуется.

Комментарий и решение

Ситуация вроде бы похожая. Если количество пассажиров 74 поделить на число мест в автобусе 28, то получится дробное число, заключенное между числами 2 и 3. Но по смыслу задачи округлять его надо в сторону увеличения до ближайшего целого числа, т.е. в качестве ответа в данном случае взять целую часть дроби, не являющейся целым числом, и прибавить к ней 1.

Пример 3. Куртка стоила 1 200 рублей. После снижения цены она стала стоить 840 рублей. Определите количество процентов, на которые была снижена цена на куртку.

Комментарий и решение

В большом количестве заданий будет встречаться ситуация, связанная с увеличением или уменьшением числа на р%. Прочитайте внимательно то, что написано о процентах в теоретическом разделе. В частности, обратите внимание, что уменьшение положительного числа на р% равносильно умножению е го на коэффициент 1—р\100 . Итак, после того, как мы первона чальную стоимость куртки в рублях 1 200 умножим на число

1—р\100 , будет получено число 840. Разделив 840 на

1 200, най дем, что 1- р\100= 0,7,отсюда р = 30.

Пример 4. Магазин закупил тетради на оптовой базе по 15 рублей. При продаже тетрадей их цена была увеличена, при этом торговая наценка составила 20%. Найдите количество тетрадей, которые можно купить в этом магазине, имея 160 рублей.

Комментарий и решение

Для решения задачи надо объединить две простые логические идеи. Вначале увеличить оптовую цену тетради на 20%, найдя ее розничную цену. На втором этапе имеющееся количество рублей поделить на розничную цену тетради в рублях и отбросить дробную часть результата.

Увеличив число 15 на 20%, найдем розничную цену — 18 рублей. Целая часть частного от деления 160 на 18 равна 8.

Ответ. 8

Пример 5. Роман Аркадьевич приобрел яхту «Затмение», лаг которой показывает целую часть скорости яхты в узлах, т.е. в морских милях в час, причем длина международной морской мили равна 1852 метрам. Найдите максимальное показание морского измерителя скорости лага, при котором скорость яхты гарантированно не превышает 70 км/ч.

Комментарий и решение

Двигаясь со скоростью 70 км/ч, яхта пройдет за 1 час 70 000 метров . Если мы 70 000 поделим на 1852, то получим число, располо­женное между 37 и 38. Что же нам написать в ответе? Если показания лага равны 36, то скорость яхты заведомо меньше 70 км/ч. А вот если показания лага равны 37, то фактическая скорость яхты может быть сколь угодно близка к 38 милям в час, т.е. может превышать скорость в 70 км/ч. Итак, при данных обстоятельствах Роман Аркадьевич не должен допускать превышения показаний лага в 36 морских миль в час.

Ответ. 36

Пример 6. Конфета стоит 8 р. 85 к. Какое наибольшее число конфет можно ку­пить на 100 р.?

Решение. Решать задачу можно по-разному, например поделив 100 на 8,85 с остатком и получив в качестве целой части 11. Можно сделать прикидку, сообразив, что 10 конфет стоят 88 р. 50 к. и, чтобы при покупке не выйти за пределы 100 р., добавить к этим 10 конфетам можно ещё только одну.

Пример 7. Шоколадка стоит 71 р. В воскресенье в супермаркете действует специ­альное предложение: заплатив за три шоколадки, покупатель получает четыре (одну в подарок). Сколько шоколадок можно получить на 500 р. в воскресенье?

Решение. Найдём вначале, сколько шоколадок можно купить на 500 р. Как и предыдущую, эту задачу можно решать по-разному, например поделив 500 на 71 с остатком и получив в качестве целой части 7. Можно сделать прикидку, сообразив, что 8 шоколадок стоят 568 р. и, чтобы при покупке не выйти за пределы 500 р., нужно купить 7 шоколадок. Поскольку по условию акции за каждые три купленные шоколадки покупатель получает ещё одну в придачу, то за 7 купленных шоколадок покупатель получит ещё 2 по условиям специального предложения, т. е. всего молено будет получить 9 шоколадок.

Пример 8. Больному прописан курс лекарства, которое нужно принимать по 0,4 г 4 раза в день в течение 14 дней. Упаковка содержит 15 таблеток по 0,4 г. Какое наименьшее количество упаковок требуется купить на весь курс лечения?

Решение. Больному нужно принимать по 0,4 г лекарства 4 раза в день, т. е. 1,6 г в сутки. Поэтому на весь курс ему потребуется 1,6 · 14 = 22,4 г лекарства. Одна упаковка содержит 15 таблеток по 0,4 г, т. е. 6 г. Ясно, что четырёх упако­вок (суммарный вес лекарства в них составляет 24 г) хватит на весь курс, а трёх окажется недостаточно.

Пример 9. 1 киловатт-час электроэнергии стоит 3 р. 70 к. Счётчик электроэнер­гии 1 июля показывал 21 433 киловатт-часа, а 1 августа — 21 615 киловатт-часов. Сколько рублей нужно заплатить за электроэнергию за июль?

Решение. Подобные задачи часто вызывают непреодолимые арифметические трудности из-за нерационального решения, когда учащийся находит стоимость элек­троэнергии (или воды, если речь идёт о расходе воды) за каждый месяц, получая огромные числа, а затем ищет их разность. Решение таких житейских задач предпо­лагает, конечно же, вычисление разности показателей счётчика за два соседних ме­сяца, а уже только после этого умножение найденного числа на стоимость единицы электроэнергии (или воды). В данном случае число киловатт-часов, которое необхо­димо оплатить, равно 21 615 - 21 433 = 182. Значит, заплатить за израсходованную в июле электроэнергию придётся 182 • 3,7 = 673,4 р.

Подготовительные задачи

1. Принтер печатает одну страницу за 12 секунд. Сколько страниц можно напечатать на этом принтере за 8 минут?

2. Площадь земель крестьянского хозяйства, отведённая под посадку сельскохозяйственных культур, составляет 24 гектара и распределена между зерновыми и овощными культурами в отношении 5 : 3. Сколько гектаров занимают овощные культуры?

3. После уценки телевизора его новая цена составила 0,98 старой цены. На сколько процентов уменьшилась цена телевизора в результате уценки?

4. Для приготовления фарша взяли говядину и свинину в отношении 7: 13. Сколько процентов фарша составляет свинина?

5. Средний вес мальчиков того же возраста, что и Коля, равен 60 кг. Вес Коли составляет 60% среднего веса. Сколько килограммов весит Коля?

6. Банк начисляет на счёт 10%годовых. Вкладчик положил на счёт 900 рублей. Сколько рублей будет на этом счёте через год, если никаких операций, кроме начисления процентов, со счётом проводиться не будет?

7. Плата за телефон составляет 340 рублей в месяц. В следующем году она увеличится на 20%. Сколько рублей придётся платить ежемесячно за телефон в следующем году?

8. В начале учебного года в школе было 1100 учащихся, а к концу учебного года их стало 869. На сколько процентов уменьшилось за учебный год число учащихся?

9. Спортивный магазин проводит акцию. Любая футболка стоит 200 рублей. При покупке двух футболок предоставляется скидка на вторую футболку 80%. Сколько рублей придётся заплатить за покупку двух футболок в период действия акции?

10. Товар на распродаже уценили на 20%, при этом он стал стоить

520 рублей. Сколько рублей стоил товар до распродажи?

Ответы на подготовительные задачи.

1. 40. 2. 9. 3. 2. 4 . 65. 5. 36. 6. 990. 7. 408. 8 . 21. 9. 240. 10. 650.

📎📎📎📎📎📎📎📎📎📎