Урок по геометрии на тему "Медиана, биссектриса, высота треугольника" (7 класс)
Тема: Медиана, биссектриса и высота треугольника.
Цель: формирование понятия высоты, медианы и биссектрисы треугольника и их свойств.
Формирование познавательного интереса к изучению геометрии;
Развитие логического мышление учащихся;
Развитие практических навыков построения медиан, биссектрис и высот треугольника.
Тип урока: урок изучения нового материала.
Формы организации учебной деятельности: коллективная, индивидуальная, работа в парах.
Организационный момент.
Актуализация опорных знаний:
?. 1. Какую геометрическую фигуру мы изучали на последних уроках? (Треугольник).
2 . Какая фигура называется треугольником? (Треугольником называется геометрическая фигура, состоящая из трёх точек, не лежащих на одной прямой и соединённых попарно отрезками).
3. Сколько у него элементов? (6)
4. Назовите элементы треугольника. (Три стороны и три угла).
5 . Какие известные треугольники вы знаете из нашей жизни? ( Учащиеся приводят примеры из повседневной жизни, где встречаются с треугольниками ).
Но и в научной жизни треугольника существует немало вопросов. Некоторые из них мы сегодня и рассмотрим. А какие именно вам предстоит сейчас разгадать, решив предложенные ребусы. (Ребусы – медиана, биссектриса, высота треугольника)
Итак, тема нашего урока: Высота, биссектриса и медиана треугольника.
Постановка задач урока.
Объяснение нового материала:
Какое из данных понятий вам знакомо?
Вспомните определение биссектрисы угла. ( Луч, исходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла, называется биссектрисой угла).
Как вы считаете существует ли взаимосвязь между биссектрисой угла и биссектрисой треугольника, если да то какая? (Да, биссектриса делит угол пополам, а углы есть и в треугольниках).
Постройте треугольник АВС
Теперь постройте биссектрису АА' угла А с помощью транспортира. Она пересечёт отрезок ВС в точке А'. Отрезок АА' называется биссектрисой угла А треугольника АВС.
Запись на доске:
АА'- биссектриса, ‹ ВАА' = ‹ САА'
Кто даст определение биссектрисы треугольника?
Определение . Биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину угла треугольника с точкой противоположной стороны треугольника.
Сколько биссектрис можно построить в треугольнике? (3)
Постройте все три биссектрисы в вашем треугольнике. Внимательно посмотрите на чертеж. Какое свойство можно сформулировать? (Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке).
Физкультминутка.
Для определения следующего понятия нам понадобится определение середины отрезка. (Серединой отрезка называется точка отрезка, которая делит его пополам, т.е. на 2 равные части)
Как вы думаете какое понятие и данное определение можно объединить? (медиану)
Постройте треугольник АВС.
Разделите отрезок ВС на 2 равные части и отметьте точку А'.
Соедините точки А и А'.
АА'- медиана треугольника АВС.
Кто даст определение медианы треугольника?
Определение. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника.
Сколько медиан можно провести в треугольнике? (3).
“ Проведите” три медианы в треугольнике. Какое свойство медиан вы заметили? (В любом треугольнике все медианы пересекаются в одной точке).
Эта точка называется центром тяжести треугольника.
Какое понятие из изученных ранее мы можем сейчас рассмотреть для определения высоты? (перпендикуляр)
а) Постройте треугольник АВС.
С помощью чертёжного угольни ка из вершины В проведём перпендикуляр ВВ' к прямой АС.
ВВ'- высота треугольника АВС.
Как вы считаете – обладают ли высоты треугольника таким же свойством, что медианы и биссектрисы? (да).
Вывод: Высоты треугольника пересекаются в одной точке ортоцентр треугольника.
б) Постройте тупоугольный треугольник АВС, с тупым углом С. Постройте высоту ВВ'. (У учащихся возникли проблемы с построением).
Объяснить учащимся как построить высоту в тупоугольном треугольнике.
Вывод: Высоты треугольника опускаются как на сторону, так и на ее продолжение (в тупоугольном треугольнике).
Определение. Высотой треугольника называется перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противолежащую сторону .
V. Контроль усвоения учащимися нового материала.
Работа в парах. На каждой парте лежат карточки разных цветов с разносторонними сторонами и проведенными в них отрезках. Каждая парта берет инструменты и определяет какие отрезки проведены в треугольниках. Нужно карточки разбить на 3 группы.
Поднимите карточки с изображением:
Высоты (учащиеся поднимают карточки синего и желтого цвета)
Медианы (учащиеся поднимают карточки красного и белого цвета)
Биссектрисы (учащиеся поднимают карточки зеленого и оранжевого цвета)