Дидактический материал по алгебре 7 класс /для классов коррекции/

2. Составьте выражение по условию задачи и найдите его значение:

а) Миша нашёл 12 грибов, а Боря на 6 грибов больше. Сколько грибов собрали оба мальчика?

б) В одной корзине 112 яблок, что вдвое больше, чем в другой. Сколько яблок в двух корзинах?

в) Туристы проехали 60 км на автобусе, а затем 3 часа шли пешком со скоростью 4,5 км/ч. Какой путь проделали туристы?

4. Впишите пропущенный член последовательности:

а) 3; - 3; 4; - 4; 5, - 5; 6; …. 7; - 7.

б) 3; 7; 11; 15; …..; 23.

5. Заполните пропуски и составьте выражение по условию задачи:

В однокомнатной квартире площадь комнаты равна …… м², а площадь кухни на …… м² меньше. Какова общая площадь квартиры?

6. В альбоме 100 страниц. На первые 60 страниц Юра наклеивал по 15 марок, а на остальные по 16 марок. Сколько всего марок в альбоме?

Решая эту задачу, ученики составили выражения:

а) 15 · 60 + 16; б) 15 · 60 + 16 · 100; в) 15 · 60 + 16 · 40. Какой ответ верный?

7. Составьте какое – либо числовое выражение, содержащее одно действие, значение которого равно 20.

8. Не выполняя вычислений, определите, является ли положительным или отрицательным значение выражения:

а) ( 34 + 14) : ( - 4); б) 5,1 · 4 – 43.

Выражения с переменными.

1. Закончите запись:

а) если х = - 2, то 3х – 5 = 3 · (- 2) – 5 =…….

б) если у = 4, то 11 – 5у = 11 – 5 · 4 = …….

2. Заполните таблицу:

3. Найдите значение выражения:

а) 2а – 1 при а = 1,5; б) – а + 2в при а = -3, в = 2.

4. Запишите в виде выражения:

а) сумму чисел а и в;

б) разность чисел х и у;

в) сумму числа 5 и произведения чисел х и у;

г) произведение числа 3 и разности чисел а и в.

5. Составьте выражение по условию задачи:

а) Турист идёт со скоростью 5 км/ч. Какое расстояние он пройдёт за х часов?

б) В одной пачке х тетрадей, а в другой на 3 тетради больше. Сколько тетрадей во второй пачке? В двух пачках вместе?

в) Блокнот стоит х р., а ручка у р. Купили 3 блокнота и 4 ручки. Сколько денег уплатили за всю покупку?

6. На складе находилось 215 изделий. Принесли ещё Х ящиков, в каждом из которых было по 15 изделий. Сколько изделий стало на складе?

Выберите верный ответ: а) 15х; б) 215 + 15х; в) (215 + 15) · х.

7. Деревня, посёлок и город находятся на одном шоссе, причём деревня расположена между посёлком и городом. Расстояние от деревни до посёлка равно х км, а от деревни до города равно у км. Найдите расстояние от посёлка до города.

8. Из прямоугольного листа жести со сторонами Х м У м вырезали круг площадью 0,15 м². Найдите площадь оставшейся части.

Преобразование выражений.

1. Подчеркните подобные слагаемые: а) 12а + 3в – а – 5в; б) – 8а + 6в – 7а +4в; в) 6х – 11у – 12у + 7х. 2. Продолжите запись: а) 5а + 11а – 17а = (5 + 11 – 17) · а = ….. б) 12х – 15х – 6х = (12 – 15 – 6) · х = …. 3. Подчеркните подобные слагаемые и выполните приведение подобных слагаемых: а) 5х – 3у – х + 9у; б) 8а – 1 – 11а – 21; в) а – в – 3а – 11в. 4. Впишите в квадраты пропущенные знаки: а) 12а – (4а – 1) = 12а 4а 1 1; б) 6х + (14у – 2х + 4) = 6х 14у 2х 4; 5. Раскройте скобки, перед которыми стоит знак «+»: а) 3х + (12у – 6а); б) 3х – 1 + (11а – в – с). 6. Раскройте скобки, перед которыми стоит знак «-»: а) 12а – (- х + 7у – 1); б) 3а – в – (7х – 12у + 6). 7. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые: а) 6х + (х – 3у); б) 6х – (х – 3у); в)12 – (х – 61); г) (12х – 1) + (6х – 4); д) (5а – 2) – (4 – 3а); е) (5а – 7в + 1) – (3а – в + 1). 8. Упростите выражение и найдите его значение: а) (11х – 1) + (1 – 7х) при х = 4; б) (6а + 3) – (2а – 1) при а = - 1; в) 3а – (12 – в) при в = 3; г) (2 – в) – (3 + 6в) при в = - 2. 9. Преобразуйте выражение, используя распределительное свойство умножения: а) 5 · (2а + 3); б) – 3 · (а – 4а); в) 15 · (6х – 1); г) -2 · (3 – х); д) 8 · (3а – в + с); е) – 5 · ( - 4у – 6 х); ж) - 4 · ( - а – в + 6). 10. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые: а) 6 · (3х – 1) – 12х; б) - 2 · (1 – х) + 6; в) 5х – 2 + 2 · (3 – х); г) 4х – 5 · (3х – 1). 11. Докажите, что при любом «а» значение выражения 5 · (2а + 1) – 10а равно 5. 12. Упростите выражение и найдите его значение: а) 5 · (а – 1) – 2а – 3 при а = 7; б) 2 · (а + 7) + (3а – 7) при а = - 1; в) – ( 3х – 1) – 3 · (х + 2) при х = 2; г) – 4 · (х + 2) – (5 – х) при х = 1.

Решение уравнений .

1. Чтобы решить уравнение 5х = - 40, надо – 40 разделить на 5. Чему равен корень этого уравнения? 2. Подчеркните коэффициент при х и решите уравнения: а) 7х = 49; б) – 3х = 111; в) 12х = 1. 3. Решая уравнения 12х = - 744, Коля нашёл, что х = - 62, проверьте, правильно ли найден корень уравнения. 4. Решите уравнения: а) 6х = 24; б) 7х = 63; в) 13х = - 39; г) – 4х = 12; д) – 6х = - 36; е) 5х = 7,5; ж) 6х = - 0,36; и) 9х = - 3. 5. При каком значении х: а) значение выражения 8х равно – 64; б) значение выражения 7х равно 1; в) значение выражения – х равно 11? 6. Перенесите слагаемые, содержащие х в левую часть уравнения, а остальные в правую, изменив при этом их знаки на противоположные: а) 2х – 3 = 5х + 8; в) -2х – 5 = 6х – 8; б) 4х – 12 = -3х + 3; г) – 4х – 2 = - 13х + 21. 7. Доведите решение уравнения до конца: а) 2х – 4 = -8х + 12 ; б) 3х – 2 = 7х – 14; 2х + 8х = 12 + 4 3х – 7х = - 14 + 2 8. Решите уравнение: а) 3х + 8 = х – 12; в) х + 4 – 3 = 2х; б) 5у = 2у + 15; г) – 2х + 9 – 8 = - х – 1. 9. Решите уравнение: а) 1,2х = - 4,8; г) 3х – 4 = 11; ж) 2х – 1 = 3х + 6; б) – 6х = 7,2; д) 5 – 2х = 0; з) х – 8 = - 4х – 9; в) – х = - 0,6; е) -12 – х = 3; и) 5 – 6х = 0,3 – 5х. 10. При каком значении «а» а) значение выражения 3 + 2а равно 43; б) значение выражения 12 – а равно 100; в) значение выражения 13а + 17 и 2а + 7 являются противоположными числами?

Решение задач с помощью уравнений . 1. Составьте выражение по условию задачи: а) В одной бригаде х человек, а в другой на 5 человек больше. Сколько человек во второй бригаде? б) В одной корзине находится а яблок, а в другой в три раза яблок больше. Сколько яблок во второй корзине? в) Путь от деревни до города мотоциклист проезжает в два раза быстрее велосипедиста. Велосипедист затратил х часов. Сколько времени понадобилось мотоциклисту? г) Петя выше Вани на 5 см и ниже Коли на 2 см. Рост Пети равен х см. Чему равны рост Вани и рост Коли? д) В ящик сначала добавили 12 карандашей, а затем вынули 7 карандашей. Сколько карандашей стало в корзине, если первоначально в ней было х карандашей? 2. Составьте равенство, используя условие: а) Одна деталь весит х кг, а другая 3х кг. Вместе обе детали весят 44 кг. б) Туристы прошли пешком х км и проехали на автомобиле 3х км. Весь путь туристов составил 124 км. в) Длина прямоугольника равна 2х см, ширина х см, а периметр равен 138 см. г) В корзине находится 5х кг яблок, а в ящике х кг яблок. В корзине на 12 кг яблок больше, чем в ящике. 3. Составьте уравнение и закончите решение задачи, записав его в тетради: Задача. На верхней полке было втрое больше книг, чем на нижней. После того, как на нижнюю полку переставили с верхней 15 книг, на полках оказалось книг поровну. Сколько книг было на каждой полке первоначально? Решение. Пусть на нижней полке было х книг. Тогда на верхней полке было 3х книг. После того как с верхней полки переставили на нижнюю 15 книг, на верхней полке стало 3х – 15 книг, а на нижней х + 15 книг. По условию задачи книг на полках стало поровну. Значит, ……. 4. Решите задачу: а) За два дня мастер изготовил 172 детали, причём во второй день он изготовил в три раза больше деталей, чем в первый. Сколько деталей он изготовил в первый день? б) Одна из комнат меньше другой на 8 м². Чему равна площадь каждой комнаты, если известно, что площадь двух комнат равна 32 м²? 5. Составьте задачу, решение которой приводит к уравнению 3х + х = 44.

Линейная функция и её график .

1. Линейная функция задана формулой у = 5х – 4. Закончите решение: а) если х = 2, то у = 5 · 2 – 4 = … б) если х = - 3, то у = 5 · (- 3) – 4 = … в) если х = 4, то у = … 2. Линейная функция задана формулой у = х + 7. Заполните таблицу

3. Линейная функция задана формулой у = - 3х + 2. Найдём значение х, при котором у = 11. Подставив вместо у число 11. Получим: 11 = - 3х + 2. Откуда: 3х =2 – 11; 3х = - 9; х = …. Закончите решение. 4. Линейная функция задана формулой у = 2х – 7. Найдите значение х, при котором у = - 1; 0; 3; 7. 5. Постройте график функции у = - 3х + 2. Для этого: а) заполните таблицу б) отметьте в координатной плоскости точки, координаты которых заданы в таблице; в) проведите через отмеченные точки прямую. 6. Постройте график функции: а) у = х – 5; б) у = 2х + 3; в) у = - 3х + 4. 7. Постройте график функции у = 2х – 4. По графику найдите: а) значение функции при х = 3; 0; - 1. б) при каком значении аргумента (х) значение функции (у) равно 4.