Контрольная работа по алгебре на тему "Арифметическая прогрессия"

1. Найдите двадцать третий член арифметической прогрессии ( а п ), если а 1 = –15 и d = 3.

2. Найдите сумму шестнадцати первых членов арифметической прогрессии: 8; 4; 0; …

3. Найдите сумму шестидесяти первых членов последовательности ( b п ), заданной формулой b п = 3 п – 1.

4. Является ли число 54,5 членом арифметической прогрессии ( а п ), в которой а 1 = 25,5 и а 9 = 5,5?

5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 3 и не превосходящих 100.

В а р и а н т 2

1. Найдите восемнадцатый член арифметической прогрессии ( а п ), если а 1 = 70 и d = –3.

2. Найдите сумму двадцати первых членов арифметической прогрессии: –21; –18; –15; …

3. Найдите сумму сорока первых членов последовательности ( b п ), заданной формулой b п = 4 п – 2.

4. Является ли число 30,4 членом арифметической прогрессии ( а п ), в которой а 1 = 11,6 и а 15 = 17,2?

5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 7 и не превосходящих 150.

В а р и а н т 3

1. Найдите тридцать второй член арифметической прогрессии ( а п ), если а 1 = 65 и d = –2.

2. Найдите сумму двадцати четырех первых членов арифметической прогрессии: 42; 34; 26; …

3. Найдите сумму восьмидесяти первых членов последовательности ( b п ), заданной формулой b п = 2 п – 5.

4. Является ли число 6,5 членом арифметической прогрессии ( а п ), в которой а 1 = –2,25 и а 11 = 10,25?

5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 9 и не превосходящих 80.

В а р и а н т 4

1. Найдите сорок третий член арифметической прогрессии ( а п ), если а 1 = –9 и d = 4.

2. Найдите сумму четырнадцати первых членов арифметической прогрессии: –63; –58; –53; …

3. Найдите сумму ста двадцати первых членов последовательности ( b п ), заданной формулой b п = 3 п – 2.

4. Является ли число 35,8 членом арифметической прогрессии ( а п ), в которой а 1 = –23,6 и а 22 = 11?

5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 6 и не превосходящих 150.

В контрольной работе задания 1 и 2 обязательного уровня.

Решение вариантов контрольной работы

В а р и а н т 1

1. ( а п ) – арифметическая прогрессия; а 1 = –15, d = 3.

а 23 = а 1 + 22 d ; а 23 = –15 + 22 · 3 = –15 + 66 = 51.

2. 8; 4; 0; … – арифметическая прогрессия;

а 1 = 8, d = – 4.

S n = · п ; S 16 = · 16 = (16 – 60) · 8 == –44 · 8 = –352.

3. b п = 3 п – 1, значит, ( b п ) – арифметическая прогрессия.

b 1 = 3 · 1 – 1 = 2; b 60 = 3 · 60 – 1 = 179;

S n = · п ; S 60 = · 60 = 181 · 30 = 5430.

4. ( а п ) – арифметическая прогрессия; а 1 = 25,5; а 9 = 5,5.

Пусть а п = 54,5.

d = ; d = = = –2,5;

а п = а 1 + d ( п – 1); 54,5 = 25,5 – 2,5 ( п – 1); 2,5 ( п – 1) = –29;

п – 1 = –11,6; п = –10,6, п N , значит, 54,5 не является членом арифметической прогрессии ( а п ).

5. ( а п ) – арифметическая прогрессия; а п = 3 п ; а п ≤ 100;

3 п ≤ 100; п ≤ 33 , так как п N ,то п = 33.

S n = · п ; а 1 = 3; а 33 = 99, тогда

S 33 = · 33 = 1683.

В а р и а н т 2

1. ( а п ) – арифметическая прогрессия; а 1 = 70, d = –3.

а 18 = а 1 + 17 d ; а 18 = 70 + 17 · (–3) = 70 – 51 = 19.

2. –21; –18; –15; … – арифметическая прогрессия;

а 1 = –21, d = 3.

S n = · п ; S 20 = · 20 = · 20 == 15 · 10 = 150.

3. b п = 4 п – 2, значит, ( b п ) – арифметическая прогрессия.

b 1 = 2; b 40 = 4 · 40 – 2 = 160 – 2 = 158;

S n = · п ; S 40 = · 40 = 160 · 20 = 3200.

4. ( а п ) – арифметическая прогрессия; а 1 = 11,6; а 15 = 17,2.

Пусть а п = 30,4.

d = ; d = = = 0,4;

а п = а 1 + d ( п – 1); 30,4 = 11,6 + 0,4 ( п – 1); 0,4 ( п – 1) = 18,8;

п – 1 = 47; п = 48, п N , значит, 30,4 является членом арифметической прогрессии ( а п ).

5. ( а п ) – арифметическая прогрессия; а п = 7 п ; а п ≤ 150;

7 п ≤ 150; п ≤ 21 , так как п N ,то п = 21.

S n = · п ; а 1 = 7; а 21 = 147, тогда

S 21 = · 21 = 77 · 21 = 1617.

В а р и а н т 3

1. ( а п ) – арифметическая прогрессия; а 1 = 65, d = –2.

а 32 = а 1 + 31 d ; а 32 = 65 + 31 · (–2) = 65 – 62 = 3.

2. 42; 34; 26; … – арифметическая прогрессия;

а 1 = 42, d = –8.

S n = · п ; S 24 = · 24 = · 24 == –100 · 12 = –1200.

3. b п = 2 п – 5, значит ( b п ) – арифметическая прогрессия.

b 1 = –3; b 80 = 2 · 80 – 5 = 160 – 5 = 155

S n = · п ; S 30 = · 80 = 152 · 40 = 6080.

4. ( а п ) – арифметическая прогрессия; а 1 = –2,25; а 11 = 10,25.

Пусть а п = 6,5.

d = ; d = = 1,25.

а п = а 1 + d ( п – 1); 6,5 = –2,25 + 1,25 ( п – 1);

1,25 ( п – 1) = 8,75;

п – 1 = 7; п = 8, п N , значит, число 6,5 является членом арифметической прогрессии ( а п ).

5. ( а п ) – арифметическая прогрессия, а п = 9 п ; а п ≤ 80;

9 п ≤ 80; п ≤ 8 , так как п N ,то п = 8.

а 1 = 9; а 8 = 72, S n = · п ; S 8 = · 8 = 324.

В а р и а н т 4

1. ( а п ) – арифметическая прогрессия; а 1 = –9, d = 4.

а 43 = а 1 + 42 d ; а 43 = –9 + 42 · 4 = –9 + 168 = 159.

2. –63; –58; –53; … – арифметическая прогрессия;

а 1 = –63, d = 5.

S n = · п ; S 14 = · 14 = · 14 == –61 · 7 = –427.

3. b п = 3 п – 2, значит ( b п ) – арифметическая прогрессия.

b 1 = 1; b 120 = 3 · 120 – 2 = 358

S n = · п ; S 120 = · 120 = 359 · 60 = 21540

О т в е т: 21540.

4. ( а п ) – арифметическая прогрессия, а 1 = –23,6; а 22 = 11.

Пусть а п = 35,8.

d = ; d = = = 1 ;

а п = а 1 + d ( п – 1); 35,8 = –23,6 + ( п – 1);

( п – 1) = –59,4; п – 1 = ; п – 1 = 36 ;

п = 37 , п N , значит, число 35,8 не является членом арифметической прогрессии ( а п ).

5. (ап) – арифметическая прогрессия; ап = 6п; ап ≤ 150;

6п ≤ 150; п ≤ 25, так как п N, то п = 25.

Sn = · п;а1 = 6; а25 = 150, тогда