08. Задачи на движение по окружности

Задача 1. Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на км/ч больше скорости другого? Видео *

Пусть ч – время в пути мотоциклистов до первой встречи (стартовали одновременно).

Пусть км/ч – скорость одного из мотоциклистов, тогда скорость второго – км/ч согласно условию.

Тогда (км) – путь, пройденный мотоциклистом с меньшей скоростью до встречи. А второй мотоциклист до встречи должен будет преодолеть км, что на 9,5 км, согласно условию, больше пути, пройденного первым.

Полученное время выражается в часах. Переведем в минуты, как того требуется в задаче:

Задача 2. Из одной точки круговой трассы, длина которой равна км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна км/ч, и через минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

За минут, то есть за часа первый автомобиль, ехавший со скоростью км/ч, проехал

Раз второй автомобиль проехал на км меньше, то его путь составил

Второй автомобиль проехал путь в км за часа, значит его скорость составляет

Задача 3. Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через минут следом за ним отправился мотоциклист. Через минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна км. Ответ дайте в км/ч.

Пусть скорость мотоциклиста – км/мин.

За минут он преодолел путь км.

Этот же путь проделал велосипедист за минут.

Тогда его скорость – , то есть км/ч.

За следующие минут велосипедист проедет

А мотоциклист проедет

При этом его путь на км больше, чем путь, проделанный велосипедистом.

Переведем найденную скорость в км/час:

Задача 4. Два гонщика участвуют в гонках. Им предстоит проехать кругов по кольцевой трассе протяжённостью км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго на минут. Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через минут? Ответ дайте в км/ч.

Пусть второй гонщик прошел за первые минут км, тогда первый гонщик прошел км.

Тогда скорости второго и первого гонщиков

Длина гоночной трассы – км.

Тогда первый гонщик весь путь преодолел за минут, второй – за минут.

А поскольку на финиш первый пришёл раньше второго на минут, то

Наконец, скорость второго гонщика есть

Задача 5. Часы со стрелками показывают часов минут. Через сколько минут минутная стрелка в пятый раз поравняется с часовой?

Если считать, что на циферблате насчитывается делений ( деление – час), то скорость часовой стрелки – деление в час, скорость минутной – делений в час.

За одно и тоже время минутная и часовая стрелки проходят разные расстояния.

На начало наблюдения минутную и часовую стрелки отделяет

Например, минутная стрелка в первый раз догонит часовую, когда пройдет делений и еще то расстояние (количество делений), которое пройдет часовая стрелка до момента встречи с минутной.

Пусть делений – путь, который проделает часовая стрелка пока ее пятый раз догоняет минутная. Тогда минутная пройдет – делений.

делений часа мин минут.

Чтобы не потерять страничку, вы можете сохранить ее у себя:

• 08. Задачи на прогрессию
• 08. Задачи на движение по прямой
• 08. Задачи на смеси и сплавы и т.п.
• 08. Задачи на движение по воде
• 07. Физические задачи, приводимые к квадратным/степенным уравнениям или неравенствам
• 07. Физические задачи, приводимые к тригонометрическим уравнениям и неравенствам

Можно и так в задаче 4. Если на часах точное время, а нужно узнать через сколько минут минутная стрелка догонит часовую в n-ый раз, то время = n*60, т.к. оборот минутная стрелка начинает сразу, потому что стоит на 12, и один раз за час догоняет часовую, т.е. совершит n оборотов, а каждый оборот – это 60 минут, т.е n*60. Если же на часах любое число часов, а время m минут, то время = n*60+60-m, т.к. до начала оборотов минутной стрелке надо пройти (6о-m) минут, а потом совершить n оборотов. 60-45+5*60=315.

Пожалуйста! Способ решения, конечно, не один ;)

спасибо большое вам за развернутый ответ! Теперь я поняла как можно еще решать. Самое понятное объяснение!)))

Великолепный сайт! Буду рекомендовать ученикам. Спасибо.

Уважаемая Елена Юрьевна. Прошу Вашей помощи в решении такой задачки:Часы со стрелками показывают 10 часов 20 минут.Через сколько минут минутная стрелка во второй раз поравняется с часовой?-решаю я эту задачу способом как Вы задачу №4….и получаю ответ:150минут……. Но если рассуждать логически,то стрелки поравняются во второй раз в 12.00!!значит,ответ должен быть: 100минут…… ПОМОГИТЕ,пожалуйста,разобраться,где же правильный ответ.

Елена, правильный ответ – 100 минут. Я не могу вам помочь, не видя ваших рассуждений… Видимо, закралась ошибка в ваши рассуждения. Пишите что да как…

Елена Юрьевна,вот моё решение(извините,не умею набирать формулы…): 1)s(мин)=12дел/час -скорость минутной стрелки; s(час)=1дел/час – скорость часовой стрелки. 2)за 20 мин=1/3час стрелки прошли: s(мин)= 4 дел; s(час)= 1/3дел. 3)расстояние между стрелками в момент времени t=10ч20мин равно: s*=6+1/3=19/3 дел. 4)Пусть s**(час)=х – расстояние,которое пройдёт часовая стрелка до момента,когда минутная стрелка догонит её во второй раз; тогда s**(мин)=1круг+х+s*=12+x+19/3=x+55/3. 5)t(мин)=t(час)-время минутной и часовой стрелок до момента.когда минутная стрелка во второй раз поравняется с часовой получаем уравнение: х/1=(x+55/3)/12 12x=x+55/3 11x=55/3 x=5/3 6)t(час)=x/1=5/3час=100 мин. Уважаемая Елена Юрьевна,пока набирала своё решение,увидела досадную описку…вместо знаменателя 3 у меня в решении было почему-то 2 Невнимательность моя,снова меня подвела((( Извините за беспокойство……. С уважением,Елена.

Ну вот и славно))

Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 8 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 4 минуты после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 24 минуты после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 12 км. Ответ дайте в км/ч. Помогите решить!

Не пробовали смотреть задачу 3 статьи?

Помогите решить задачу:

Два велосипедиста одновременно выехали в разных направлениях по велотреку, который имеет форму круга. Даны скорости велосипедистов: 12 и 13 (км/час). Какое расстояние будет между велосипедистами через 12 минут, если длина круга 2 км?