СПОСОБЫ УМНОЖЕНИЯ БЕЗ ТАБЛИЦЫ УМНОЖЕНИЯ (гимнастика для ума)
Предлагаю читателям зелёных страничек два способа умножения, в которых не используется таблица умножения ;-) Надеюсь, что этот материал придётся по душе преподавателям информатики, который они могут использовать при проведении факультативных занятий.
Русский способ умножения
Способ этот, был употребителен в обиходе русских крестьян и унаследован ими от глубокой древности. Сущность его в том, что умножение любых двух чисел сводится к ряду последовательных делений одного числа пополам при одновременном удвоении другого числа, таблица умножения в этом деле без надобности :-)
Деление пополам продолжают до тех пор, пока в частном не получится 1, при этом параллельно удваивают другое число. Последнее удвоенное число и даёт искомый результат (рисунок 1). Нетрудно понять, на чём этот способ основан: произведение не изменяется, если один множитель уменьшить вдвое, а другой вдвое же увеличить. Ясно поэтому, что в результате многократного повторения этой операции получается искомое произведение.
Однако как поступить, если при этом приходится делить пополам нечётное число? В этом случае от нечётного числа откидываем единицу и делим остаток пополам, при этом к последнему числу правого столбца нужно будет прибавить все те числа этого столбца, которые стоят против нечётных чисел левого столбца – сумма и будет искомым произведением (рисунки: 2, 3). Иными словами все строки с чётными левыми числами зачёркиваем; оставляем, а затем суммируем не зачёркнутые числа правого столбца.
Для рисунка 2: 192 + 48 + 12 = 252 Правильность приёма станет ясна, если принять во внимание, что: 5 × 48 = (4 + 1) × 48 = 4 × 48 + 48 21 × 12 = (20 + 1) × 12 = 20 × 12 + 12 Ясно, что числа 48, 12, утрачиваемые при делении нечётного числа пополам, необходимо прибавить к результату последнего умножения, чтобы получить произведение. Русский способ умножения и элегантен и экстравагантен одновременно ;-)
§ Логическая задачка о Змее Горыныче и прославленных русских богатырях на зелёной страничке «Кто из богатырей победил Змея Горыныча?» решение логических задач средствами алгебры логики Для тех, кто любит учиться! Для тех, кому в радость гимнастика для ума ;-) § Решение логических задач табличным способом
Продолжаем разговор :-)
Китайский. Рисовательный способ умножения
С этим способом умножения меня познакомил сын, предоставив в моё распоряжение несколько листочков из блокнота с готовыми решениями в виде замысловатых рисунков. Закипел процесс расшифровки алгоритма рисовательного способа умножения :-) Для наглядности решила прибегнуть к помощи цветных карандашей, и… лёд тронулся господа присяжные :-)Предлагаю Вашему вниманию три примера в цветных картинках (в правом верхнем углу проверочный столбик).
Пример №1 : 12 × 321 = 3852 Рисуем первое число сверху вниз, слева на право: одна зелёненькая палочка (1); две оранжевых палочки (2). 12 нарисовали :-) Рисуем второе число снизу вверх, слева на право: три голубеньких палочки (3); две красненькие (2); одну сиреневенькую (1). 321 нарисовали :-)
Теперь простым карандашиком по рисунку прогуляемся, точечки пересечения чисел-палочек на части разделим и приступим к подсчёту точечек. Двигаемся справа налево (по часовой стрелке): 2, 5, 8, 3. Число-результат будем «собирать» слева направо (против часовой стрелки) и… вуаля, получили 3852 :-)
Пример №2 : 24 × 34 = 816 В этом примере есть нюансы ;-) При подсчёте точечек в первой части получилось 16. Единичку отправляем-прибавляем к точечкам второй части (20 + 1)…
Пример №3 : 215 × 741 = 159315 Без комментариев :-)
На первых порах рисовательный способ умножения показался мне несколько вычурным, но при этом интригующим и удивительно гармоничным. На пятом примере поймала себя на мысли, что умножение идёт в лёт :-) и работает в режиме автопилота: рисуем, точечки считаем, про таблицу умножения не вспоминаем, вроде как мы её вообще не знаем :-)))
Если честно, то осуществляя проверку рисовательного способа умножения и обратившись к умножению столбиком, и не раз, и не два к своему стыду отметила некоторые притормаживания, свидетельствовавшие о том, что таблица умножения у меня проржавела в некоторых местах :-( и забывать её таки не стоит. При работе с более «серьёзными» числами рисовательный способ умножения стал чересчур громоздким, а умножение столбиком пошло в радость.
§ Ещё один эскиз тыльной стороны блокнота с календариком на 2012 год смотрите на зелёной страничке «Блокнот: Для вашего творчества – KurskOnline».
P.S.: Слава и хвала родному советскому столбику! В плане построения способ непритязательный и компактный, очень даже скоростной, память тренирует – таблицу умножения забывать не дозволяет :-) И посему, настоятельно рекомендую и себе и Вам по возможности забывать про калькуляторы в телефонах и на компьютерах ;-) и периодически баловать себя умножением столбиком. А то не ровен час и сюжет из фильма «Восстание машин» развернётся не на экране кинотеатра, а на нашей с Вами кухне или лужайке рядом с домом… Три раза через левое плечо…, стучим по дереву… :-))) …и главное не забываем про гимнастику для ума!
Для любознательных : Умножение обозначается знаком [ × ] или [ · ] Знак [ × ] ввёл английский математик Уильям Оутред в 1631 году. Знак [ · ] ввёл немецкий учёный Готфрид Вильгельм Лейбниц в 1698 году. В буквенном обозначении эти знаки упускаются и вместо a × b или a · b пишут ab.